SciPy 教程-SciPy ODR

ODR是正交距离回归（Orthogonal Distance Regression）的缩写形式。它用于回归研究中。基本的线性回归用于通过在图中绘制最佳拟合线来估计两个变量y和x之间的关系。然后，问题出现了，为什么需要正交距离回归（ODR）？有时，在自变量（x）中发生测量误差，而不是在因变量（y）中。

标准线性回归集中于根据X值预测Y值，因此有用的做法是计算Y值中的误差（如下图中的黑色虚线所示）。然而，更好的做法是考虑X和Y中的误差（如下图中的红色虚线所示）。

正交距离回归（ODR）是一种用于计算垂直于线而不是垂直的误差的方法。

正交距离回归提供了ODRPACK来执行带有非线性函数的ODR。它基本上是一个FORTRAN-77库。它可以进行显式或隐式的ODR拟合。它也可以用于解决普通最小二乘问题（OLS）。

对单变量回归的scipy.odr实现

单变量回归可以定义为确定一个自变量和一个因变量之间的关系。考虑以下示例：

import numpy as np  
import matplotlib.pyplot as plt  
from scipy.odr import *  
import random  
# Initiate some data, and generate the random number using random.random().  
a = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7])  
b = np.array([i**2 + random.random() for i in x])  
# Define a quadratic function ( in this case) to fit the data with.  
def linear_func(z, a):  
   m, p = z  
   return m*a + p  
# Creating a model for fitting.  
linear_model_fit = Model(linear_func)  
# Creating a RealData object using our initiated data from above.  
data = RealData(x, y)  
# Fixed up ODR with the model and data.  
odr = ODR(data, linear_model_fit, beta0=[0., 1.])  
# Here we run the regression using the run().  
out = odr.run()  
# Use the in-built pprint method to give us results.  
out.pprint()  

输出:

Beta: [ 7.62787497 -8.53630181]
Beta Std Error: [0.89306061 3.69444539]
Beta Covariance: [[ 1.52116591 -5.32408057]
 [-5.32408057 26.0323407 ]]
Residual Variance: 0.5243065494144553
Inverse Condition #: 0.18510252155770376
Reason(s) for Halting:
  Sum of squares convergence