C语言算法-解答搜索二维矩阵问题的C语言实现

题目:

编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中是否存在一个目标值。矩阵具有以下特性：

1. 每行中的整数从左到右按升序排列。
2. 每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。

引言:

搜索二维矩阵问题要求在一个按照规定排列的矩阵中判断是否存在目标值。本文将使用 C 语言来解答这个算法问题，并给出 C 代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决搜索二维矩阵问题，我们可以将二维矩阵看作一个一维数组，然后使用二分查找。

具体算法步骤如下：

1. 将二维矩阵展开成一维数组，可以将二维坐标 (i, j) 映射到一维下标 k，其中 k = i * n + j。

2. 使用二分查找来在一维数组中查找目标值。

   • 初始化左边界 left 为0，右边界 right 为数组长度减1。

   • 在每次循环中，计算中间位置mid，检查matrix[mid/n][mid%n]与目标值的关系。

     • 如果 matrix[mid/n][mid%n] 等于目标值，返回 true。
     • 如果 matrix[mid/n][mid%n] 大于目标值，将 right 更新为 mid - 1。
     • 如果 matrix[mid/n][mid%n] 小于目标值，将 left 更新为 mid + 1。
3. 如果循环结束仍未找到目标值，返回 false。

代码实现:

bool searchMatrix(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize, int target) {
    if (matrixSize == 0 || *matrixColSize == 0) {
        return false;
    }
    
    int m = matrixSize;
    int n = *matrixColSize;
    int left = 0;
    int right = m * n - 1;
    
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int midValue = matrix[mid / n][mid % n];
        
        if (midValue == target) {
            return true;
        } else if (midValue < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    
    return false;
}

算法分析:

1. 时间复杂度：算法的时间复杂度为 O(log(m*n))，其中 m 和 n 分别为矩阵的行数和列数。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为 O(1)，只需要常数级别的额外空间。

示例和测试:

示例1:

输入: 
matrix = [
  [1, 3, 5, 7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true

示例2:

输入: 
matrix = [
  [1, 3, 5, 7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false

总结:

通过将二维矩阵展开成一维数组，我们用 C 语言实现了解决搜索二维矩阵问题的代码。这个算法能够高效地在有序的矩阵中查找目标值。希望本文能够帮助你理解解决这个算法问题的思路和方法。