C语言算法-解答矩阵置零问题的C语言实现

题目:

给定一个 m x n 的矩阵，如果一个元素为 0，则将其所在行和列的所有元素都设为 0。要求使用原地算法。

引言:

矩阵置零问题要求在矩阵中将元素为0的行和列都置为0。本文将使用 C 语言来解答这个算法问题，并给出 C 代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决矩阵置零问题，我们可以使用原地算法，不使用额外的空间。

具体算法步骤如下：

1. 遍历矩阵，记录哪些行和列需要置零。可以使用两个标志数组rowZero和colZero来记录。

   • rowZero[i] 表示第 i 行是否需要置零。
   • colZero[j] 表示第 j 列是否需要置零。
2. 第二次遍历矩阵，根据 rowZero 和 colZero 的记录来置零行和列。
3. 最终矩阵中就是置零后的结果。

代码实现:

void setZeroes(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    int m = matrixSize;
    int n = *matrixColSize;

    int rowZero[m];
    int colZero[n];
    memset(rowZero, 0, m * sizeof(int));
    memset(colZero, 0, n * sizeof(int));

    // 遍历矩阵，记录哪些行和列需要置零
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (matrix[i][j] == 0) {
                rowZero[i] = 1;
                colZero[j] = 1;
            }
        }
    }

    // 根据记录来置零行和列
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            if (rowZero[i] == 1 || colZero[j] == 1) {
                matrix[i][j] = 0;
            }
        }
    }
}

算法分析:

1. 时间复杂度：算法的时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 和 n 分别为矩阵的行数和列数。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为 O(m + n)，需要使用两个标志数组来记录需要置零的行和列。

示例和测试:

示例1:

输入: 
[
  [1, 1, 1],
  [1, 0, 1],
  [1, 1, 1]
]
输出: 
[
  [1, 0, 1],
  [0, 0, 0],
  [1, 0, 1]
]

示例2:

输入: 
[
  [0, 1, 2, 0],
  [3, 4, 5, 2],
  [1, 3, 1, 5]
]
输出: 
[
  [0, 0, 0, 0],
  [0, 4, 5, 0],
  [0, 3, 1, 0]
]

总结:

通过两次遍历矩阵，我们用 C 语言实现了解决矩阵置零问题的代码。这个算法能够高效地将矩阵中元素为0的行和列都置为0，同时不使用额外的空间。希望本文能够帮助你理解解决这个算法问题的思路和方法。