C语言算法-解答字符串相乘问题的C语言实现

题目

给定两个以字符串形式表示的非负整数 num1 和 num2，返回它们的乘积。

引言

字符串相乘问题需要我们模拟手工乘法的过程来计算两个大数相乘的结果。我们可以使用数组来表示乘法的中间结果，然后再将数组转换成字符串。

算法思路

我们将使用数组来表示乘法的中间结果，并模拟手工乘法的过程。

算法的步骤如下：

1. 创建一个数组 result 来保存乘法的中间结果，数组大小为 num1 的长度 + num2 的长度。
2. 从右往左遍历 num1 的每一位数字，依次与 num2 的每一位数字相乘，将结果加到 result 数组的相应位置上。
3. 遍历 result 数组，处理进位和计算每一位的最终结果。
4. 将 result 数组转换成字符串，得到最终的乘积结果。

代码实现

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

char* multiply(char* num1, char* num2) {
    int len1 = strlen(num1);
    int len2 = strlen(num2);
    int len = len1 + len2;

    int* result = (int*)calloc(len, sizeof(int));

    for (int i = len1 - 1; i >= 0; i--) {
        for (int j = len2 - 1; j >= 0; j--) {
            int mul = (num1[i] - '0') * (num2[j] - '0');
            int sum = mul + result[i + j + 1];
            result[i + j] += sum / 10;
            result[i + j + 1] = sum % 10;
        }
    }

    int start = 0;
    while (start < len - 1 && result[start] == 0) {
        start++;
    }

    char* res = (char*)malloc((len - start + 1) * sizeof(char));
    int idx = 0;
    for (int i = start; i < len; i++) {
        res[idx++] = result[i] + '0';
    }
    res[idx] = '\0';

    free(result);

    return res;
}

int main() {
    char num1[] = "123";
    char num2[] = "456";

    char* result = multiply(num1, num2);

    printf("乘积结果: %s\n", result);

    free(result);

    return 0;
}

算法分析

该算法使用了数组来表示乘法的中间结果，所以时间复杂度为 O(m*n)，其中 m 和 n 分别是 num1 和 num2 的长度。

空间复杂度为 O(m+n)，算法使用了一个数组 result 来保存乘法的中间结果。

示例和测试

示例输入:

num1: "123"
num2: "456"

示例输出:

乘积结果: "56088"

总结

本文使用C语言实现了解答字符串相乘问题的代码。通过模拟手工乘法的过程，我们能够计算两个大数相乘的结果。该算法的时间复杂度为 O(m*n)，空间复杂度为 O(m+n)。