C语言算法-解答接雨水问题的C语言实现

题目

给定n个非负整数表示每个宽度为1的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

引言

接雨水问题是一个经典的容积计算问题。我们可以使用双指针的方法来解决这个问题，其中左指针和右指针分别指向高度图的最左侧和最右侧，然后根据较小的一侧进行计算。这样，我们可以一次遍历高度图，并在遍历的过程中计算接雨水的容积。

算法思路

我们将使用双指针的方法来解决接雨水问题。

算法的步骤如下：

1. 定义左指针和右指针分别指向高度图的最左侧和最右侧。
2. 定义两个变量 leftMax 和 rightMax 分别表示左侧和右侧的最大高度。
3. 定义一个变量 volume 表示接雨水的总容积，初始值为0。

4. 使用一个循环，当左指针小于等于右指针时，执行以下操作：

   • 如果 leftMax 小于等于 rightMax，表示左侧较低，计算左侧的接雨水容积，并将左指针右移一位。
   • 否则，表示右侧较低，计算右侧的接雨水容积，并将右指针左移一位。
   • 更新 leftMax 和 rightMax，分别为当前左指针和右指针所指向的柱子高度和 leftMax、rightMax 中的较大值。
   • 将计算得到的接雨水容积加到 volume 上。
5. 循环结束后，返回 volume 即为接雨水的总容积。

代码实现

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>

int trap(int* height, int heightSize) {
    int left = 0;
    int right = heightSize - 1;
    int leftMax = 0;
    int rightMax = 0;
    int volume = 0;

    while (left <= right) {
        if (leftMax <= rightMax) {
            if (height[left] >= leftMax) {
                leftMax = height[left];
            } else {
                volume += leftMax - height[left];
            }
            left++;
        } else {
            if (height[right] >= rightMax) {
                rightMax = height[right];
            } else {
                volume += rightMax - height[right];
            }
            right--;
        }
    }

    return volume;
}

int main() {
    int height[] = {0, 1, 0, 2, 1, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1};
    int heightSize = sizeof(height) / sizeof(height[0]);

    int result = trap(height, heightSize);

    printf("接雨水的容积为：%d\n", result);

    return 0;
}

算法分析

该算法使用了双指针的方法计算接雨水的容积，所以时间复杂度为 O(n)，其中 n 是高度图的大小。

空间复杂度为 O(1)，算法只使用了常数级别的额外空间。

示例和测试

示例输入:

高度图: 0 1 0 2 1 0 1 3 2 1 2 1

示例输出:

接雨水的容积为：6

总结

本文使用C语言实现了解答接雨水问题的代码。通过使用双指针的方法，我们能够计算按给定高度图排列的柱子下雨后能接多少雨水的容积。该算法的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度为 O(1)。