C语言算法-解答有效的数独问题的C语言实现

题目

给定一个 9x9 的数独，判断它是否有效。

引言

有效的数独问题需要考虑数独的规则和矩阵操作的逻辑。我们可以使用哈希表的方法来解决这个问题，通过检查每一行、每一列和每一个 3x3 的子数独是否满足数独的规则。解决这个问题需要进行哈希表操作和矩阵元素检查。

算法思路

我们将使用哈希表的方法来解决有效的数独问题。

算法的步骤如下：

1. 定义三个二维数组 rows、columns 和 boxes，用于分别记录每一行、每一列和每一个 3x3 的子数独中数字的出现次数。数组的维度都为 9x9，初始值都设为0。
2. 遍历数独的每个元素，如果元素不是 '.'，则将元素的值与其所在行、列和子数独中的对应位置的计数值加1。
3. 对于每个元素，检查其所在行、列和子数独中的计数值，如果有任何一个计数值大于1，则数独无效。
4. 如果遍历完成后，没有发现数独无效的情况，则数独有效。

代码实现

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isValidSudoku(char** board, int boardSize, int* boardColSize) {
    int rows[9][9] = {0};
    int columns[9][9] = {0};
    int boxes[9][9] = {0};

    for (int i = 0; i < boardSize; i++) {
        for (int j = 0; j < *boardColSize; j++) {
            if (board[i][j] != '.') {
                int num = board[i][j] - '0' - 1;
                int boxIndex = (i / 3) * 3 + j / 3;
                if (rows[i][num] || columns[j][num] || boxes[boxIndex][num]) {
                    return false;
                }
                rows[i][num] = 1;
                columns[j][num] = 1;
                boxes[boxIndex][num] = 1;
            }
        }
    }

    return true;
}

int main() {
    char* board[] = {
        "53..7....",
        "6..195...",
        ".98....6.",
        "8...6...3",
        "4..8.3..1",
        "7...2...6",
        ".6....28.",
        "...419..5",
        "....8..79"
    };
    int boardSize = sizeof(board) / sizeof(board[0]);
    int boardColSize = sizeof(board[0]);

    bool result = isValidSudoku(board, boardSize, &boardColSize);

    printf("Sudoku Board:\n");
    for (int i = 0; i < boardSize; i++) {
        printf("%s\n", board[i]);
    }

    printf("Is Valid Sudoku: %s\n", result ? "true" : "false");

    return 0;
}

算法分析

该算法对数独进行一次遍历，并进行哈希表操作和数独规则的检查，所以时间复杂度为 O(1)，不会随着数独的大小增加而变化。

空间复杂度为 O(1)，算法只使用了常数级别的额外空间，哈希表的大小固定为 9x9。

示例和测试

示例输入:

Sudoku Board:
53..7....
6..195...
.98....6.
8...6...3
4..8.3..1
7...2...6
.6....28.
...419..5
....8..79

示例输出:

Is Valid Sudoku: true

总结

本文使用C语言实现了解答有效的数独问题的代码。通过使用哈希表的方法，我们能够判断一个 9x9 的数独是否有效。该算法的时间复杂度为 O(1)，空间复杂度为 O(1)。