C语言算法-解答解数独问题的C语言实现

题目

给定一个 9x9 的数独，填充数字使得数独有效。

引言

解数独问题需要考虑回溯算法和矩阵操作的逻辑。我们可以使用回溯算法来逐个填充数独的格子，然后检查填充的数字是否满足数独的规则。解决这个问题需要进行回溯算法操作和数独规则的检查。

算法思路

我们将使用回溯算法的方法来解决解数独问题。

算法的步骤如下：

1. 定义一个辅助函数 isValid，用于检查当前填充的数字是否满足数独的规则。在 isValid 函数中，分别检查当前行、当前列和当前 3x3 的子数独是否满足数独的规则。
2. 遍历数独的每个格子，如果格子为空（即为 '.'），则尝试填充数字 1-9，然后调用 isValid 函数检查填充的数字是否有效。如果有效，则继续递归填充下一个格子；如果无效，则回溯到上一个格子，尝试填充其他数字。
3. 如果所有格子都填充完毕，并且满足数独的规则，则数独解决成功。

代码实现

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

bool isValid(char** board, int row, int col, char num) {
    for (int i = 0; i < 9; i++) {
        if (board[row][i] == num || board[i][col] == num || 
            board[(row / 3) * 3 + i / 3][(col / 3) * 3 + i % 3] == num) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

bool solveSudokuDFS(char** board) {
    for (int row = 0; row < 9; row++) {
        for (int col = 0; col < 9; col++) {
            if (board[row][col] == '.') {
                for (char num = '1'; num <= '9'; num++) {
                    if (isValid(board, row, col, num)) {
                        board[row][col] = num;
                        if (solveSudokuDFS(board)) {
                            return true;
                        }
                        board[row][col] = '.';
                    }
                }
                return false;
            }
        }
    }
    return true;
}

void solveSudoku(char** board, int boardSize, int* boardColSize) {
    solveSudokuDFS(board);
}

int main() {
    char* board[] = {
        "53..7....",
        "6..195...",
        ".98....6.",
        "8...6...3",
        "4..8.3..1",
        "7...2...6",
        ".6....28.",
        "...419..5",
        "....8..79"
    };
    int boardSize = sizeof(board) / sizeof(board[0]);
    int boardColSize = sizeof(board[0]);

    solveSudoku(board, boardSize, &boardColSize);

    printf("Solved Sudoku Board:\n");
    for (int i = 0; i < boardSize; i++) {
        printf("%s\n", board[i]);
    }

    return 0;
}

算法分析

该算法使用了回溯算法进行逐个格子的填充，并进行数独规则的检查，所以时间复杂度为 O(9^(m*n))，其中 m 和 n 分别是数独的行数和列数。

空间复杂度为 O(1)，算法只使用了常数级别的额外空间。

示例和测试

示例输入:

Sudoku Board:
53..7....
6..195...
.98....6.
8...6...3
4..8.3..1
7...2...6
.6....28.
...419..5
....8..79

示例输出:

Solved Sudoku Board:
534678912
672195348
198342567
859761423
426853791
713924856
961537284
287419635
345286179

总结

本文使用C语言实现了解答解数独问题的代码。通过使用回溯算法，我们能够在给定的数独矩阵中填充数字，使得数独有效。该算法的时间复杂度为 O(9^(m*n))，空间复杂度为 O(1)。