C语言算法-解答电话号码的字母组合问题的C语言实现

题目

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串 digits，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按任意顺序返回。

引言

电话号码的字母组合问题需要使用回溯算法来生成所有可能的字母组合。我们需要根据电话号码的每个数字，逐步生成字母组合，并进行回溯。解决这个问题需要使用递归和回溯算法。

算法思路

我们将使用回溯算法的递归方法来解决电话号码的字母组合问题。

算法的步骤如下：

创建一个映射表 charMap，用于存储数字和对应的字母的关系。
初始化一个空的结果集 result，用于存储所有可能的字母组合。
定义一个辅助函数 backtrack ，该函数接收两个参数：
- combination：当前正在生成的字母组合。
- nextDigits：剩余的未处理数字字符串。
在 backtrack 函数中，判断是否遍历完了所有的数字字符：
- 如果是，则将当前的字母组合添加到结果集 result 中。
- 如果不是，则获取当前数字对应的字母集合，然后依次遍历字母集合中的每个字母：
  - 将当前字母添加到 combination 中。
  - 递归调用 backtrack，传递更新后的 combination 和剩余的未处理数字字符串。
  - 在回溯前，将最后添加的字母从 combination 中删除。
调用 backtrack 函数，初始时传递空的字母组合和完整的数字字符串。
返回结果集 result。

代码实现

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

const char* charMap[] = {
    "",     // 0
    "",     // 1
    "abc",  // 2
    "def",  // 3
    "ghi",  // 4
    "jkl",  // 5
    "mno",  // 6
    "pqrs", // 7
    "tuv",  // 8
    "wxyz"  // 9
};

void backtrack(char* combination, char* nextDigits, int index, char** result, int* resultSize) {
    if (strlen(nextDigits) == 0) {
        result[*resultSize] = strdup(combination);
        (*resultSize)++;
    } else {
        int digit = nextDigits[0] - '0';
        int lettersCount = strlen(charMap[digit]);

        for (int i = 0; i < lettersCount; i++) {
            combination[index] = charMap[digit][i];
            combination[index + 1] = '\0';
            backtrack(combination, nextDigits + 1, index + 1, result, resultSize);
        }
    }
}

char** letterCombinations(char* digits, int* returnSize) {
    int digitsLength = strlen(digits);
    if (digitsLength == 0) {
        *returnSize = 0;
        return NULL;
    }

    int maxCombinations = 1;
    for (int i = 0; i < digitsLength; i++) {
        int digit = digits[i] - '0';
        maxCombinations *= strlen(charMap[digit]);
    }

    char** result = (char**)malloc(sizeof(char*) * maxCombinations);
    *returnSize = 0;

    char* combination = (char*)malloc(sizeof(char) * (digitsLength + 1));
    combination[0] = '\0';

    backtrack(combination, digits, 0, result, returnSize);

    free(combination);

    return result;
}

int main() {
    char* digits = "23";
    int returnSize;

    char** result = letterCombinations(digits, &returnSize);

    printf("Result:\n");
    for (int i = 0; i < returnSize; i++) {
        printf("%s\n", result[i]);
        free(result[i]);
    }

    free(result);

    return 0;
}

算法分析

该算法的时间复杂度为 O(3^m * 4^n)，其中 m 是输入数字字符串中对应 3 个字母的数字的数量，n 是输入数字字符串中对应 4 个字母的数字的数量。对于每个数字字符，最坏情况下需要生成 4 个字母的组合。

空间复杂度为 O(m + n)，其中 m 是输入数字字符串中对应 3 个字母的数字的数量，n 是输入数字字符串中对应 4 个字母的数字的数量。算法使用了额外的空间来存储结果集和递归调用栈。

示例和测试

示例输入1:

digits = "23"

示例输出1:

Result:
ad
ae
af
bd
be
bf
cd
ce
cf

示例输入2:

digits = ""

示例输出2:

Result:

示例输入3:

digits = "2"

示例输出3:

Result:
a
b
c

总结

本文使用C语言实现了解答电话号码的字母组合问题的代码。通过回溯算法，我们能够生成所有可能的字母组合。该算法的时间复杂度为 O(3^m * 4^n)，空间复杂度为 O(m + n)。

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