Java算法题-解析被围绕的区域问题

题目

在这个算法题中，我们将解决如何找出被 "X" 包围的区域，并将其修改为 "O" 的问题。被包围的区域是指被 "X" 围绕的连通区域，但不包括边界上的 "O" 区域。

引言

解决被围绕的区域问题需要一种方法来确定哪些 "O" 区域是被 "X" 包围的，以及如何将其修改为 "O"。可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来遍历所有与边界上的 "O" 区域相连的 "O" 区域。

算法思路

1. 首先，遍历二维字符数组，标记所有与边界上的 "O" 区域相连的 "O" 区域，可以使用深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）来实现。将这些相连的 "O" 区域标记为特殊字符，例如 "#"。
2. 然后，再次遍历整个二维数组，将未标记为 "#" 的 "O" 区域修改为 "X"，同时将 "#" 区域恢复为 "O"。

代码实现

以下是使用 Java 实现的解决方案：

public class SurroundedRegions {
    public void solve(char[][] board) {
        if (board == null || board.length == 0 || board[0].length == 0) {
            return;
        }

        int rows = board.length;
        int cols = board[0].length;

        // Mark 'O' regions connected to the border as '#'
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            if (board[i][0] == 'O') {
                dfs(board, i, 0);
            }
            if (board[i][cols - 1] == 'O') {
                dfs(board, i, cols - 1);
            }
        }

        for (int j = 0; j < cols; j++) {
            if (board[0][j] == 'O') {
                dfs(board, 0, j);
            }
            if (board[rows - 1][j] == 'O') {
                dfs(board, rows - 1, j);
            }
        }

        // Modify 'O' regions inside the border to 'X', and '#' regions back to 'O'
        for (int i = 0; i < rows; i++) {
            for (int j = 0; j < cols; j++) {
                if (board[i][j] == 'O') {
                    board[i][j] = 'X';
                } else if (board[i][j] == '#') {
                    board[i][j] = 'O';
                }
            }
        }
    }

    private void dfs(char[][] board, int row, int col) {
        int rows = board.length;
        int cols = board[0].length;

        if (row < 0 || row >= rows || col < 0 || col >= cols || board[row][col] != 'O') {
            return;
        }

        board[row][col] = '#';

        // Explore adjacent cells
        dfs(board, row - 1, col);
        dfs(board, row + 1, col);
        dfs(board, row, col - 1);
        dfs(board, row, col + 1);
    }
}

算法分析

• 时间复杂度：两次遍历整个二维数组，时间复杂度为 O(rows * cols)，其中 rows 为行数，cols 为列数。
• 空间复杂度：使用了递归调用的栈空间，空间复杂度为 O(rows * cols)。

示例和测试

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        SurroundedRegions solution = new SurroundedRegions();
        char[][] board = {
            {'X', 'X', 'X', 'X'},
            {'X', 'O', 'O', 'X'},
            {'X', 'X', 'O', 'X'},
            {'X', 'O', 'X', 'X'}
        };

        solution.solve(board);

        for (char[] row : board) {
            System.out.println(Arrays.toString(row));
        }
    }
}

总结

解决被围绕的区域问题需要标记所有与边界上的 "O" 区域相连的 "O" 区域，并将它们修改为特殊字符 "#"。然后，再次遍历整个二维数组，将未标记为 "#" 的 "O" 区域修改为 "X"，同时将 "#" 区域恢复为 "O"。这个问题的时间复杂度是 O(rows cols)，空间复杂度是 O(rows cols)，其中 rows 为行数，cols 为列数。理解深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）的应用对于解决类似的问题非常有帮助。