Java算法题-解析回文分割问题

题目

在这个算法题中，我们将解决如何将一个字符串分割成多个回文子串的问题。回文子串是指正读和反读都相同的字符串片段。

引言

解决回文分割问题需要一种递归的方法，该方法可以遍历字符串中的每个位置，并在每个位置判断是否可以作为分割点，然后继续递归地处理剩余部分。

算法思路

1. 使用深度优先搜索（DFS）来遍历字符串，从左到右逐个字符处理。
2. 在每个位置，尝试将字符串分割成两部分，一部分是当前字符之前的子串，另一部分是当前字符及其后的子串。
3. 判断前半部分是否是回文串，如果是回文串，则将其加入当前的分割方案，并递归处理后半部分。
4. 递归终止条件是处理到字符串末尾时，将当前的分割方案加入结果集。

代码实现

以下是使用 Java 实现的解决方案：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class PalindromePartitioning {
    public List<List<String>> partition(String s) {
        List<List<String>> result = new ArrayList<>();
        List<String> currentPartition = new ArrayList<>();
        dfs(s, 0, currentPartition, result);
        return result;
    }

    private void dfs(String s, int startIndex, List<String> currentPartition, List<List<String>> result) {
        if (startIndex == s.length()) {
            result.add(new ArrayList<>(currentPartition));
            return;
        }

        for (int endIndex = startIndex + 1; endIndex <= s.length(); endIndex++) {
            String substring = s.substring(startIndex, endIndex);
            if (isPalindrome(substring)) {
                currentPartition.add(substring);
                dfs(s, endIndex, currentPartition, result);
                currentPartition.remove(currentPartition.size() - 1);
            }
        }
    }

    private boolean isPalindrome(String s) {
        int left = 0;
        int right = s.length() - 1;
        while (left < right) {
            if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
                return false;
            }
            left++;
            right--;
        }
        return true;
    }
}

算法分析

• 时间复杂度：在最坏情况下，需要考虑所有可能的分割方式，因此时间复杂度为 O(2^N)，其中 N 是字符串的长度。每个字符都可以选择分割或不分割，总共有 2^N 种可能性。
• 空间复杂度：递归调用的栈空间深度最大为字符串的长度，因此空间复杂度为 O(N)。

示例和测试

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        PalindromePartitioning solution = new PalindromePartitioning();
        String s = "aab";

        List<List<String>> partitions = solution.partition(s);
        for (List<String> partition : partitions) {
            System.out.println(partition);
        }
    }
}

总结

解决回文分割问题需要使用深度优先搜索（DFS）来遍历字符串，尝试所有可能的分割方式，并判断分割后的子串是否是回文串。这个问题的时间复杂度是 O(2^N)，其中 N 是字符串的长度，空间复杂度是 O(N)。理解递归的应用对于解决类似的问题非常有帮助。