Java算法题-解析回文分割问题
题目
在这个算法题中,我们将解决如何将一个字符串分割成多个回文子串的问题。回文子串是指正读和反读都相同的字符串片段。
引言
解决回文分割问题需要一种递归的方法,该方法可以遍历字符串中的每个位置,并在每个位置判断是否可以作为分割点,然后继续递归地处理剩余部分。
算法思路
- 使用深度优先搜索(DFS)来遍历字符串,从左到右逐个字符处理。
- 在每个位置,尝试将字符串分割成两部分,一部分是当前字符之前的子串,另一部分是当前字符及其后的子串。
- 判断前半部分是否是回文串,如果是回文串,则将其加入当前的分割方案,并递归处理后半部分。
- 递归终止条件是处理到字符串末尾时,将当前的分割方案加入结果集。
代码实现
以下是使用 Java 实现的解决方案:
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class PalindromePartitioning {
public List<List<String>> partition(String s) {
List<List<String>> result = new ArrayList<>();
List<String> currentPartition = new ArrayList<>();
dfs(s, 0, currentPartition, result);
return result;
}
private void dfs(String s, int startIndex, List<String> currentPartition, List<List<String>> result) {
if (startIndex == s.length()) {
result.add(new ArrayList<>(currentPartition));
return;
}
for (int endIndex = startIndex + 1; endIndex <= s.length(); endIndex++) {
String substring = s.substring(startIndex, endIndex);
if (isPalindrome(substring)) {
currentPartition.add(substring);
dfs(s, endIndex, currentPartition, result);
currentPartition.remove(currentPartition.size() - 1);
}
}
}
private boolean isPalindrome(String s) {
int left = 0;
int right = s.length() - 1;
while (left < right) {
if (s.charAt(left) != s.charAt(right)) {
return false;
}
left++;
right--;
}
return true;
}
}
算法分析
- 时间复杂度:在最坏情况下,需要考虑所有可能的分割方式,因此时间复杂度为 O(2^N),其中 N 是字符串的长度。每个字符都可以选择分割或不分割,总共有 2^N 种可能性。
- 空间复杂度:递归调用的栈空间深度最大为字符串的长度,因此空间复杂度为 O(N)。
示例和测试
我们可以使用以下代码进行测试:
public class Main {
public static void main(String[] args) {
PalindromePartitioning solution = new PalindromePartitioning();
String s = "aab";
List<List<String>> partitions = solution.partition(s);
for (List<String> partition : partitions) {
System.out.println(partition);
}
}
}
总结
解决回文分割问题需要使用深度优先搜索(DFS)来遍历字符串,尝试所有可能的分割方式,并判断分割后的子串是否是回文串。这个问题的时间复杂度是 O(2^N),其中 N 是字符串的长度,空间复杂度是 O(N)。理解递归的应用对于解决类似的问题非常有帮助。