C语言算法-解答编辑距离问题的C语言实现

题目:

给定两个单词 word1 和 word2，计算将 word1 转换为 word2 所需的最小操作次数。可以对一个单词进行以下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

引言:

编辑距离问题要求计算将一个单词转换为另一个单词所需的最小操作次数。本文将使用 C 语言来解答这个算法问题，并给出 C 代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决编辑距离问题，我们可以使用动态规划的方法来计算最小操作次数。

具体算法步骤如下：

1. 创建一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换为 word2 的前 j 个字符所需的最小操作次数。
2. 初始化 dp 矩阵，dp[0][j] 表示将一个空字符串转换为 word2 的前 j 个字符所需的操作次数，即插入操作，dp[i][0] 表示将 word1 的前 i 个字符转换为一个空字符串所需的操作次数，即删除操作。

3. 遍历word1和word2的每个字符，计算dp矩阵。

   • 如果 word1[i-1] 等于 word2[j-1]，则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]，不需要额外的操作。

   • 否则，可以进行三种操作中的一种来匹配字符：

     • 插入：dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1
     • 删除：dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1
     • 替换：dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1
4. 最终返回 dp[word1.length][word2.length]，即将 word1 转换为 word2 所需的最小操作次数。

代码实现:

#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int min(int a, int b, int c) {
    if (a <= b && a <= c) {
        return a;
    }
    if (b <= a && b <= c) {
        return b;
    }
    return c;
}

int minDistance(char *word1, char *word2) {
    int len1 = strlen(word1);
    int len2 = strlen(word2);
    
    int dp[len1 + 1][len2 + 1];
    
    for (int i = 0; i <= len1; i++) {
        for (int j = 0; j <= len2; j++) {
            if (i == 0) {
                dp[i][j] = j;
            } else if (j == 0) {
                dp[i][j] = i;
            } else if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            } else {
                dp[i][j] = 1 + min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1]);
            }
        }
    }
    
    return dp[len1][len2];
}

算法分析:

1. 时间复杂度：算法的时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 和 n 分别为 word1 和 word2 的长度。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为 O(m * n)，需要使用一个二维数组来存储中间结果。

示例和测试:

示例1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释: 
horse -> rorse (替换 'h' 为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')

示例2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释: 
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (替换 'i' 为 'e')
enention -> exention (替换 'n' 为 'x')
exention -> exection (替换 'n' 为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

总结:

通过动态规划的方法计算最小操作次数，我们用 C 语言实现了解决编辑距离问题的代码。这个算法能够高效地计算将一个单词转换为另一个单词所需的最小操作次数。希望本文能够帮助你理解解决这个算法问题的思路和方法。