C语言算法-解答不同路径 II问题的C语言实现

题目:

一个机器人位于一个mxn网格的左上角（起始点在下图中标记为'Start'）。机器人每次只能向下或向右移动一步。网格中可能存在障碍物，障碍物用1表示。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为'Finish'）。问总共有多少条不同的路径？

引言:

不同路径 II问题要求计算从起始点到终点的不同路径数，但与不同路径问题不同的是，网格中可能存在障碍物。本文将使用C语言来解答这个算法问题，并给出C代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决不同路径 II问题，我们可以使用回溯算法来递归搜索所有可能的路径。

具体算法步骤如下：

1. 创建一个递归函数dfs，其中的参数包括当前位置(x, y)，网格的行数m，网格的列数n，以及网格obstacleGrid。
2. 如果当前位置(x, y)越界，或者有障碍物(obstacleGrid[x][y] == 1)，返回0，表示无法通过该位置。
3. 如果当前位置为终点(x, y) == (m-1, n-1)，返回1，表示找到一条路径。
4. 否则，分别向下和向右递归调用dfs函数，将结果相加，即dfs(x + 1, y, m, n, obstacleGrid) + dfs(x, y + 1, m, n, obstacleGrid)。

代码实现:

#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>

int dfs(int x, int y, int m, int n, int** obstacleGrid) {
    if (x >= m || y >= n || obstacleGrid[x][y] == 1) {
        return 0;
    }
    if (x == m - 1 && y == n - 1) {
        return 1;
    }
    return dfs(x + 1, y, m, n, obstacleGrid) + dfs(x, y + 1, m, n, obstacleGrid);
}

int uniquePathsWithObstacles(int** obstacleGrid, int obstacleGridSize, int* obstacleGridColSize) {
    int m = obstacleGridSize;
    int n = obstacleGridColSize[0];
    return dfs(0, 0, m, n, obstacleGrid);
}

算法分析:

1. 时间复杂度：由于我们需要遍历网格中的每个位置，算法的时间复杂度为O(m * n)，其中m是网格的行数，n是网格的列数。
2. 空间复杂度：由于使用了递归函数，算法的空间复杂度取决于递归的深度，最坏情况下为O(m + n)，其中m和n分别是网格的行数和列数。

示例和测试:

示例1:

输入: obstacleGrid = [[0,0,0],[0,1,0],[0,0,0]]
输出: 2

示例2:

输入: obstacleGrid = [[0,1],[0,0]]
输出: 1

总结:

通过使用回溯算法，我们用C语言实现了解决不同路径 II问题的代码。这个算法虽然简单，但在某些情况下可能会出现大量的重复计算，导致效率较低。希望本文能够帮助你理解解决这个算法问题的思路和方法。