C语言算法-解答组合总和问题的C语言实现

题目

给定一个无重复元素的数组 candidates 和一个目标值 target，找出数组中所有可以使数字和为目标值的组合。数组中的数字可以无限制重复使用。

引言

组合总和问题需要考虑回溯算法和数组元素的组合逻辑。我们可以使用回溯算法来搜索数组中所有可能的组合，然后判断组合的数字和是否等于目标值。解决这个问题需要进行回溯算法操作和数组元素组合的判断。

算法思路

我们将使用回溯算法的方法来解决组合总和问题。

算法的步骤如下：

1. 定义一个辅助函数 backtrack，用于搜索数组中所有可能的组合。在 backtrack 函数中，维护一个当前组合的临时数组 temp，和一个当前组合的数字和 sum。
2. 遍历候选数组中的每个数字，将数字添加到 temp 中，并将 sum 加上该数字。
3. 如果 sum 等于目标值 target，将当前组合 temp 添加到结果数组中。
4. 如果 sum 大于目标值 target，说明当前组合已经不满足条件，直接返回。
5. 否则，递归调用 backtrack 函数，继续搜索下一个数字，并更新 temp 和 sum。
6. 每次递归完成后，将 temp 中最后一个数字移除，进行回溯操作。

代码实现

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void backtrack(int* candidates, int candidatesSize, int target, int* temp, int tempSize, int sum, int** result, int* resultSize, int* colSize) {
    if (sum == target) {
        result[*resultSize] = (int*)malloc(tempSize * sizeof(int));
        for (int i = 0; i < tempSize; i++) {
            result[*resultSize][i] = temp[i];
        }
        colSize[*resultSize] = tempSize;
        (*resultSize)++;
        return;
    }

    for (int i = 0; i < candidatesSize; i++) {
        if (sum + candidates[i] <= target) {
            temp[tempSize] = candidates[i];
            backtrack(candidates, candidatesSize, target, temp, tempSize + 1, sum + candidates[i], result, resultSize, colSize);
        }
    }
}

int** combinationSum(int* candidates, int candidatesSize, int target, int* returnSize, int** returnColumnSizes) {
    int** result = (int**)malloc(1000 * sizeof(int*));
    int* colSize = (int*)malloc(1000 * sizeof(int));
    int* temp = (int*)malloc(target * sizeof(int));
    int resultSize = 0;

    backtrack(candidates, candidatesSize, target, temp, 0, 0, result, &resultSize, colSize);

    *returnSize = resultSize;
    *returnColumnSizes = colSize;
    return result;
}

int main() {
    int candidates[] = {2, 3, 6, 7};
    int candidatesSize = sizeof(candidates) / sizeof(candidates[0]);
    int target = 7;
    int returnSize;
    int* returnColumnSizes;

    int** result = combinationSum(candidates, candidatesSize, target, &returnSize, &returnColumnSizes);

    printf("Candidates: ");
    for (int i = 0; i < candidatesSize; i++) {
        printf("%d ", candidates[i]);
    }
    printf("\n");

    printf("Target: %d\n", target);
    printf("Combinations:\n");
    for (int i = 0; i < returnSize; i++) {
        for (int j = 0; j < returnColumnSizes[i]; j++) {
            printf("%d ", result[i][j]);
        }
        printf("\n");
        free(result[i]);
    }

    free(result);
    free(returnColumnSizes);

    return 0;
}

算法分析

该算法使用了回溯算法搜索数组中所有可能的组合，所以时间复杂度为 O(S)，其中 S 是所有可行解的长度之和。在最坏的情况下，可行解的长度为 target 的指数级别，所以时间复杂度为 O(2^n)。

空间复杂度为 O(target)，算法使用了临时数组 temp 和结果数组 result。

示例和测试

示例输入:

Candidates: 2 3 6 7
Target: 7

示例输出:

Combinations:
2 2 3 
7 

总结

本文使用C语言实现了解答组合总和问题的代码。通过使用回溯算法搜索数组中所有可能的组合，我们能够找到数组中所有可以使数字和等于目标值的组合。该算法的时间复杂度为 O(2^n)，空间复杂度为 O(target)。