C语言算法-解答外观数列问题的C语言实现

题目

给定一个正整数 n，生成外观数列的第 n 项。

引言

外观数列问题需要考虑字符串的生成逻辑。我们可以使用递归的方法来生成外观数列的第 n 项，从第一项开始递归生成下一项，直到达到第 n 项为止。

算法思路

我们将使用递归的方法来解决外观数列问题。

算法的步骤如下：

1. 当 n 等于 1 时，返回字符串 "1"。
2. 当 n 大于 1 时，递归生成外观数列的前一项，然后根据前一项生成下一项。
3. 对前一项进行遍历，记录当前字符和字符出现的次数，然后根据记录的字符和次数生成下一项。

代码实现

下面是使用C语言实现的代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

char* countAndSay(int n) {
    if (n == 1) {
        return "1";
    }

    char* prev = countAndSay(n - 1);
    int len = strlen(prev);
    char* result = (char*)malloc((2 * len + 1) * sizeof(char));
    int index = 0;

    for (int i = 0; i < len; i++) {
        int count = 1;
        while (i + 1 < len && prev[i] == prev[i + 1]) {
            count++;
            i++;
        }
        index += sprintf(&result[index], "%d%c", count, prev[i]);
    }

    return result;
}

int main() {
    int n = 5;
    char* result = countAndSay(n);
    
    printf("Count and Say Sequence for n = %d: %s\n", n, result);

    free(result);

    return 0;
}

算法分析

该算法使用了递归方法进行外观数列的生成，所以时间复杂度为 O(2^n)，其中 n 是外观数列的项数。

空间复杂度为 O(2^n)，因为递归过程中会生成多个字符串，所以空间复杂度与时间复杂度相同。

示例和测试

示例输入:

n = 5

示例输出:

Count and Say Sequence for n = 5: 111221

总结

本文使用C语言实现了解答外观数列问题的代码。通过使用递归的方法，我们能够生成外观数列的第 n 项。该算法的时间复杂度为 O(2^n)，空间复杂度为 O(2^n)。