题目

猫咪正在玩一个单词接龙游戏。在这个游戏中,她需要从给定的起始单词通过逐步更改一个字母,逐步转换成一个目标单词。猫咪想知道是否可以通过这种方式完成转换。如果可以,她还想知道转换所需的最小步数。你能帮助猫咪找到答案吗?

引言

单词接龙是一个有趣的文字游戏,目标是从一个单词逐步更改一个字母,转换成另一个单词。这个问题可以转化为图的最短路径问题,其中每个单词都是图中的一个节点,而单词之间的转换关系则是图中的边。

算法思路

为了解决这个问题,我们可以使用广度优先搜索(BFS)算法,从起始单词开始,逐步尝试将其中一个字母替换为其他字母,然后查看替换后的单词是否在给定的单词列表中。如果在列表中找到了目标单词,就找到了一条最短路径,并返回所需的步数。

具体的算法步骤如下:

  1. 将起始单词放入队列中,并初始化步数为1。
  2. 使用一个集合来存储已经访问过的单词,避免重复访问。
  3. 在每一轮循环中,将队列中的单词依次取出,并尝试将其中一个字母替换为其他字母,生成新的单词。
  4. 对于每个新生成的单词,检查它是否在单词列表中,如果在则返回步数,表示找到了最短路径。
  5. 如果不在单词列表中,并且没有被访问过,将它放入队列中,并将步数加一。
  6. 重复步骤3至步骤5,直到找到目标单词或队列为空。

代码实现

以下是使用 Java 实现的解决方案:

import java.util.*;

public class WordLadder {
    public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
        Set<String> wordSet = new HashSet<>(wordList);
        if (!wordSet.contains(endWord)) {
            return 0;
        }

        Queue<String> queue = new LinkedList<>();
        queue.offer(beginWord);
        int step = 1;

        while (!queue.isEmpty()) {
            int size = queue.size();
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                String currentWord = queue.poll();
                char[] wordChars = currentWord.toCharArray();

                for (int j = 0; j < wordChars.length; j++) {
                    char originalChar = wordChars[j];
                    for (char c = 'a'; c <= 'z'; c++) {
                        if (c == originalChar) {
                            continue;
                        }
                        wordChars[j] = c;
                        String nextWord = new String(wordChars);
                        if (wordSet.contains(nextWord)) {
                            if (nextWord.equals(endWord)) {
                                return step + 1;
                            }
                            queue.offer(nextWord);
                            wordSet.remove(nextWord);
                        }
                    }
                    wordChars[j] = originalChar;
                }
            }
            step++;
        }

        return 0;
    }
}

算法分析

  • 时间复杂度:在最坏情况下,需要遍历单词列表中的所有单词,每个单词都需要检查其所有可能的变换,因此时间复杂度为 O(M * N),其中 M 是单词的长度,N 是单词列表中的单词数量。
  • 空间复杂度:需要额外的空间来存储单词集合、队列等数据结构,空间复杂度为 O(N)。

示例和测试

我们可以使用以下代码进行测试:

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        WordLadder solution = new WordLadder();
        String beginWord = "hit";
        String endWord = "cog";
        List<String> wordList = new ArrayList<>(Arrays.asList("hot", "dot", "dog", "lot", "log", "cog"));

        int shortestPathLength = solution.ladderLength(beginWord, endWord, wordList);
        System.out.println("最短路径长度: " + shortestPathLength); // 输出 5
    }
}

总结

单词接龙是一个有趣的问题,可以使用广度优先搜索算法来解决。通过不断生成新的单词并查找是否在单词列表中,可以找到最短路径的长度。这个问题的时间复杂度是 O(M * N),空间复杂度是 O(N),其中 M 是单词的长度,N 是单词列表中的单词数量。理解广度优先搜索算法对于解决类似的图问题非常重要。

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