Java算法题-解析不同的子序列问题
题目
给定两个字符串 s 和 t，请计算 t 中有多少种不同的子序列，这些子序列可以由 s 重新排列得到。由于答案可能很大，只需返回结果对 10^9 + 7 取模的值。
引言
不同的子序列问题是一个常见的字符串处理问题。在解决这个问题时，我们需要计算 t 中有多少种不同的子序列，这些子序列可以由 s 重新排列得到。这个问题可以使用动态规划来解决。
算法思路
- 创建一个二维数组
dp，其中dp[i][j]表示字符串s的前i个字符可以组成字符串t的前j个字符的不同子序列数。 - 初始化
dp[0][0] = 1，表示空字符串可以组成空字符串的子序列，其他初始值为0。 遍历
i从1到s.length()，遍历j从1到t.length()：- 如果
s[i-1]等于t[j-1]，则可以选择使用或不使用s[i-1]来组成t[j-1]，因此dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]。 - 如果
s[i-1]不等于t[j-1]，则不能使用s[i-1]来组成t[j-1]，因此dp[i][j] = dp[i-1][j]。
- 如果
- 最终结果存储在
dp[s.length()][t.length()]中，表示字符串s可以组成字符串t的不同子序列数。
代码实现
以下是使用 Java 实现的解决方案：
public class DistinctSubsequences {
public int distinctSubseqII(String s) {
int MOD = 1000000007;
int n = s.length();
long[] dp = new long[n + 1];
dp[0] = 1;
long[] last = new long[26];
Arrays.fill(last, -1);
for (int i = 1; i <= n; i++) {
dp[i] = (dp[i - 1] * 2) % MOD;
if (last[s.charAt(i - 1) - 'a'] != -1) {
dp[i] -= dp[last[s.charAt(i - 1) - 'a'] - 1];
}
dp[i] = (dp[i] + MOD) % MOD;
last[s.charAt(i - 1) - 'a'] = i;
}
dp[n]--;
if (dp[n] < 0) {
dp[n] += MOD;
}
return (int) dp[n];
}
public static void main(String[] args) {
DistinctSubsequences solution = new DistinctSubsequences();
String s = "abcabc";
int result = solution.distinctSubseqII(s);
System.out.println("不同的子序列数: " + result);
}
}算法分析
- 时间复杂度：遍历两个字符串
s和t，所以时间复杂度是O(m*n)，其中m是字符串s的长度，n是字符串t的长度。 - 空间复杂度：使用了一个大小为26的数组
last和一个长度为n+1的数组dp，所以空间复杂度是O(26 + n + 1) = O(n)。
示例和测试
假设给定一个示例字符串 s，如下所示：
s = "abcabc"根据算法，我们可以计算 t 中有多少种不同的子序列，这些子序列可以由 s 重新排列得到。我们可以使用以下代码进行测试：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
DistinctSubsequences solution = new DistinctSubsequences();
String s = "abcabc";
int result = solution.distinctSubseqII(s);
System.out.println("不同的子序列数: " + result);
}
}总结
不同的子序列问题要求计算一个字符串中有多少种不同的子序列，这些子序列可以由另一个字符串重新排列得到。我们使用动态规划来解决这个问题，定义一个二维数组 dp 来保存中间结果，遍历两个字符串并填充 dp 数组，最终结果存储在 dp[s.length()][t.length()] 中。这个问题的时间复杂度是O(m*n)，空间复杂度是O(n)。解决这个问题有助于理解动态规划在字符串处理中的应用。
