C语言算法-解答路径总和算法问题的C语言实现

题目

给定一个二叉树和一个整数目标值，判断该树中是否存在从根节点到叶子节点的路径，使得路径上所有节点的值的总和等于目标值。

引言

路径总和问题是一个常见的二叉树问题，它要求判断树中是否存在一条从根节点到叶子节点的路径，使得路径上所有节点的值之和等于指定值。

算法思路

1. 递归遍历： 我们可以使用递归的方法遍历二叉树，将目标值依次减去节点的值，并将剩余的值传递给子树。
2. 基本情况： 如果当前节点为空，返回false。如果当前节点是叶子节点，且剩余值等于该叶子节点的值，返回true。
3. 递归计算： 递归地判断左子树和右子树是否存在路径总和等于剩余值的路径。
4. 返回结果： 如果左子树或右子树中存在符合条件的路径，或者当前节点为叶子节点且值等于剩余值，则返回true；否则返回false。

代码实现

以下是C语言中判断二叉树中是否存在路径总和为指定值的路径的代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

// Definition for a binary tree node.
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

bool hasPathSum(struct TreeNode* root, int targetSum) {
    if (root == NULL) {
        return false;
    }
    if (root->left == NULL && root->right == NULL && targetSum == root->val) {
        return true;
    }
    return hasPathSum(root->left, targetSum - root->val) || hasPathSum(root->right, targetSum - root->val);
}

算法分析

• 时间复杂度： 递归遍历整个二叉树，每个节点只被访问一次，所以时间复杂度是O(n)，其中n是二叉树的节点数。
• 空间复杂度： 递归调用的堆栈深度最多为树的高度，最坏情况下为O(n)。

示例和测试

int main() {
    // 构造一棵二叉树
    struct TreeNode* root = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->val = 5;
    root->left = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->left->val = 4;
    root->left->left = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->left->left->val = 11;
    root->left->left->left = NULL;
    root->left->left->right = NULL;
    root->left->right = NULL;
    root->right = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->right->val = 8;
    root->right->left = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->right->left->val = 13;
    root->right->left->left = NULL;
    root->right->left->right = NULL;
    root->right->right = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->right->right->val = 4;
    root->right->right->left = NULL;
    root->right->right->right = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    root->right->right->right->val = 1;
    root->right->right->right->left = NULL;
    root->right->right->right->right = NULL;

    int targetSum = 22;
    bool result = hasPathSum(root, targetSum);
    if (result) {
        printf("存在路径总和等于%d的路径\n", targetSum);
    } else {
        printf("不存在路径总和等于%d的路径\n", targetSum);
    }

    return 0;
}

这段代码将构造一棵二叉树，并使用hasPathSum函数来判断是否存在路径总和等于指定值的路径。

总结

通过递归遍历二叉树，我们可以判断树中是否存在一条从根节点到叶子节点的路径，使得路径上所有节点的值之和等于指定值。这个算法的时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)，因为它递归地遍历整个树并使用堆栈。在实际应用中，路径总和问题可以用于检查树中是否存在满足特定条件的路径。