Java算法题-解析 "搜索二维矩阵" 算法问题

题目：

给定一个 m x n 的二维矩阵，矩阵中的每行和每列都按升序排列。请编写一个高效的算法，判断目标值 target 是否存在于矩阵中。

引言：

"搜索二维矩阵" 是一个关于二分查找和矩阵操作的问题。解决这个问题需要对二分查找的思想和矩阵索引有一定的理解，同时需要找到一种方法来在矩阵中进行查找。通过解答这个问题，我们可以提升对二分查找的考虑，同时也能拓展对矩阵操作的处理。

算法思路：

为了在二维矩阵中搜索目标值，我们可以利用矩阵的特性进行查找。具体思路如下：

1. 从右上角的元素开始，即矩阵的第一行的最后一个元素。我们可以将它作为起始点，因为从这个点往下的元素都比它大，往左的元素都比它小。

2. 根据当前元素与目标值的大小进行比较：

   • 如果当前元素等于目标值，返回 true。
   • 如果当前元素大于目标值，说明目标值可能在当前元素的左边，将列索引减小。
   • 如果当前元素小于目标值，说明目标值可能在当前元素的下方，将行索引增加。
3. 重复步骤 2，直到越界或找到目标值。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "搜索二维矩阵" 算法的示例代码：

public class Search2DMatrix {
    public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) {
            return false;
        }
        
        int m = matrix.length;
        int n = matrix[0].length;
        int row = 0;
        int col = n - 1;
        
        while (row < m && col >= 0) {
            if (matrix[row][col] == target) {
                return true;
            } else if (matrix[row][col] > target) {
                col--;
            } else {
                row++;
            }
        }
        
        return false;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：在最坏情况下，从右上角到左下角的斜线遍历，所以时间复杂度为 O(m + n)，其中 m 和 n 分别是矩阵的行数和列数。
• 空间复杂度：只需要常数级的额外空间。

示例和测试：

假设给定二维矩阵 matrix = [[1,3,5,7],[10,11,16,20],[23,30,34,60]] 和目标值 target = 3，根据算法，目标值存在于矩阵中。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Search2DMatrix solution = new Search2DMatrix();
        int[][] matrix = {{1,3,5,7},{10,11,16,20},{23,30,34,60}};
        int target = 3;
        boolean exists = solution.searchMatrix(matrix, target);

        System.out.println("Target exists in matrix: " + exists);
    }
}

总结：

"搜索二维矩阵" 算法题要求在有序的二维矩阵中查找目标值，是一个关于二分查找和矩阵操作的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对二分查找的考虑，同时也能拓展对矩阵操作的处理。这个问题强调了如何从右上角出发，根据元素大小进行查找。