Java算法题-解析 "编辑距离" 算法问题

题目：

给定两个单词 word1 和 word2，计算将 word1 转换成 word2 所需的最小操作数。可以进行插入、删除或替换操作。

引言：

"编辑距离" 是一个关于字符串处理和动态规划的问题。解决这个问题需要对动态规划的思想和字符串操作有一定的理解，同时需要找到一种方法来逐步逼近最小操作数。通过解答这个问题，我们可以提升对动态规划的考虑，同时也能拓展对边界情况的处理。

算法思路：

为了计算编辑距离，我们可以使用动态规划的方法来逐步计算。具体思路如下：

1. 初始化一个二维数组 dp，其中 dp[i][j] 表示将 word1 的前 i 个字符转换成 word2 的前 j 个字符所需的最小操作数。
2. 初始条件：dp[0][0] = 0，表示两个空字符串的编辑距离为 0。

3. 对于第 i 个字符和第 j 个字符，存在三种操作方式：

   • 插入操作：dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
   • 删除操作：dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
   • 替换操作：dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + (word1[i] == word2[j] ? 0 : 1)
4. 在上述操作中，选择操作次数最小的方式来更新 dp[i][j]。
5. 继续计算后面的字符，直到达到目标。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "编辑距离" 算法的示例代码：

public class EditDistance {
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            dp[i][0] = i;
        }
        
        for (int j = 0; j <= n; j++) {
            dp[0][j] = j;
        }
        
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1], 
                                       Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1;
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：填充二维数组一次，所以时间复杂度为 O(m * n)，其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度。
• 空间复杂度：使用了一个二维数组来存储编辑距离，所以空间复杂度为 O(m * n)，其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度。

示例和测试：

假设给定两个单词 word1 = "horse" 和 word2 = "ros"，根据算法，最小操作数为 3。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        EditDistance solution = new EditDistance();
        String word1 = "horse";
        String word2 = "ros";
        int minOps = solution.minDistance(word1, word2);

        System.out.println("Minimum operations: " + minOps);
    }
}

总结：

"编辑距离" 算法题要求计算将一个单词转换成另一个单词所需的最小操作数，是一个关于字符串处理和动态规划的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对动态规划的考虑，同时也能拓展对边界情况的处理。这个问题强调了如何使用动态规划来计算编辑距离。