Java算法题-解析 "编辑距离" 算法问题
题目:
给定两个单词 word1
和 word2
,计算将 word1
转换成 word2
所需的最小操作数。可以进行插入、删除或替换操作。
引言:
"编辑距离" 是一个关于字符串处理和动态规划的问题。解决这个问题需要对动态规划的思想和字符串操作有一定的理解,同时需要找到一种方法来逐步逼近最小操作数。通过解答这个问题,我们可以提升对动态规划的考虑,同时也能拓展对边界情况的处理。
算法思路:
为了计算编辑距离,我们可以使用动态规划的方法来逐步计算。具体思路如下:
- 初始化一个二维数组
dp
,其中dp[i][j]
表示将word1
的前i
个字符转换成word2
的前j
个字符所需的最小操作数。 - 初始条件:
dp[0][0] = 0
,表示两个空字符串的编辑距离为 0。 对于第
i
个字符和第j
个字符,存在三种操作方式:- 插入操作:
dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
- 删除操作:
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
- 替换操作:
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + (word1[i] == word2[j] ? 0 : 1)
- 插入操作:
- 在上述操作中,选择操作次数最小的方式来更新
dp[i][j]
。 - 继续计算后面的字符,直到达到目标。
代码实现:
以下是使用 Java 实现的 "编辑距离" 算法的示例代码:
public class EditDistance {
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length();
int n = word2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int j = 0; j <= n; j++) {
dp[0][j] = j;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1],
Math.min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j])) + 1;
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
算法分析:
- 时间复杂度:填充二维数组一次,所以时间复杂度为 O(m * n),其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度。
- 空间复杂度:使用了一个二维数组来存储编辑距离,所以空间复杂度为 O(m * n),其中 m 和 n 分别是两个字符串的长度。
示例和测试:
假设给定两个单词 word1 = "horse"
和 word2 = "ros"
,根据算法,最小操作数为 3。
我们可以使用以下代码进行测试:
public class Main {
public static void main(String[] args) {
EditDistance solution = new EditDistance();
String word1 = "horse";
String word2 = "ros";
int minOps = solution.minDistance(word1, word2);
System.out.println("Minimum operations: " + minOps);
}
}
总结:
"编辑距离" 算法题要求计算将一个单词转换成另一个单词所需的最小操作数,是一个关于字符串处理和动态规划的问题。通过实现这个算法,我们可以提升对动态规划的考虑,同时也能拓展对边界情况的处理。这个问题强调了如何使用动态规划来计算编辑距离。