Java算法题-解析 "x 的平方根" 算法问题

题目：

实现 int sqrt(int x) 函数，计算并返回 x 的平方根，其中 x 是非负整数。

引言：

"x 的平方根" 是一个关于数学计算和二分查找的问题。解决这个问题需要对数学计算有一定的理解，同时需要找到一种方法来逐步逼近平方根的值。通过解答这个问题，我们可以提升对数学计算和二分查找的考虑，同时也能拓展对边界情况的处理。

算法思路：

为了计算 x 的平方根，我们可以使用二分查找的方法来逼近平方根的值。具体思路如下：

1. 使用二分查找的思想，在区间 [0, x] 中查找平方根。
2. 初始化左边界 left 为 0，右边界 right 为 x。
3. 在每一步中，计算中间值 mid，然后判断 mid * mid 是否接近 x。
4. 如果 mid * mid 小于 x，说明平方根在右半部分，更新左边界为 mid + 1。
5. 如果 mid * mid 大于 x，说明平方根在左半部分，更新右边界为 mid - 1。
6. 如果 mid * mid 等于 x，说明找到了平方根，返回 mid。
7. 继续二分查找，直到左边界大于右边界。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "x 的平方根" 算法的示例代码：

public class SqrtX {
    public int mySqrt(int x) {
        if (x <= 1) {
            return x;
        }
        
        int left = 1;
        int right = x;
        int result = 0;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (mid <= x / mid) {
                left = mid + 1;
                result = mid;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
        
        return result;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：使用二分查找，每一步都将搜索范围减半，所以时间复杂度为 O(log x)，其中 x 是输入的非负整数。
• 空间复杂度：只需要常数级的额外空间。

示例和测试：

假设给定非负整数 x = 8，根据算法，x 的平方根为 2。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        SqrtX solution = new SqrtX();
        int x = 8;
        int sqrtX = solution.mySqrt(x);

        System.out.println("Square root of x: " + sqrtX);
    }
}

总结：

"x 的平方根" 算法题要求计算非负整数 x 的平方根，是一个关于数学计算和二分查找的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对数学计算和二分查找的考虑，同时也能拓展对边界情况的处理。这个问题强调了如何使用二分查找来逼近平方根的值。