Java算法题-解析 "二进制求和" 算法问题

题目：

给定两个二进制字符串，返回它们的和（用二进制表示）。输入为非空字符串且只包含数字 1 和 0。

引言：

"二进制求和" 是一个关于字符串操作和进位问题的问题。解决这个问题需要对字符串的处理、进位操作以及二进制加法有一定的理解，同时需要找到一种方法来处理进位情况。通过解答这个问题，我们可以提升对字符串处理、进位操作和二进制加法的考虑，同时也能拓展对边界情况的处理。

算法思路：

为了实现二进制求和，我们可以从两个字符串的末尾（最低位）开始，逐位进行加法操作，并记录进位值。具体思路如下：

1. 从两个字符串的末尾开始遍历，同时记录进位值。
2. 将当前位的字符转换为数字，并将两个字符的数字和进位值相加，得到一个新的数字。
3. 将新的数字对 2 取余，得到当前位的值，同时更新进位值为新的数字除以 2 的商。
4. 将当前位的值插入到结果字符串的前面。
5. 继续处理前一位，直到遍历完两个字符串。
6. 如果最后进位值为 1，则在结果字符串的最前面插入一个字符 "1"。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "二进制求和" 算法的示例代码：

public class AddBinary {
    public String addBinary(String a, String b) {
        int i = a.length() - 1;
        int j = b.length() - 1;
        int carry = 0;
        StringBuilder result = new StringBuilder();

        while (i >= 0 || j >= 0) {
            int sum = carry;
            if (i >= 0) {
                sum += a.charAt(i--) - '0';
            }
            if (j >= 0) {
                sum += b.charAt(j--) - '0';
            }
            result.insert(0, sum % 2);
            carry = sum / 2;
        }

        if (carry > 0) {
            result.insert(0, carry);
        }

        return result.toString();
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：遍历两个字符串一次，所以时间复杂度为 O(max(n, m))，其中 n 和 m 分别是两个字符串的长度。
• 空间复杂度：除了存储结果字符串外，只需要常数级的额外空间。

示例和测试：

假设给定两个二进制字符串 a = "1010" 和 b = "1011"，根据算法，它们的二进制和为 "10101"。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        AddBinary solution = new AddBinary();
        String a = "1010";
        String b = "1011";
        String sum = solution.addBinary(a, b);

        System.out.println("Binary sum: " + sum);
    }
}

总结：

"二进制求和" 算法题要求计算两个二进制字符串的和，是一个关于字符串操作和进位问题的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对字符串处理、进位操作和二进制加法的考虑，同时也能拓展对边界情况的处理。这个问题强调了如何处理进位和将数字加入到结果字符串中。