C语言算法-解答x 的平方根问题的C语言实现

题目:

实现int sqrt(int x)函数，计算并返回x的平方根。

引言:

x 的平方根问题要求实现一个函数，计算并返回给定整数 x 的平方根。本文将使用 C 语言来解答这个算法问题，并给出 C 代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决 x 的平方根问题，我们可以使用二分查找法来逼近平方根的值。

具体算法步骤如下：

1. 定义左边界 left 为 0，右边界 right 为 x。
2. 在左边界小于等于右边界的情况下进行循环，每次取中间值 mid。
3. 计算 mid 的平方 mid_squared。
4. 如果 mid_squared 大于等于 x，说明平方根在左半部分，将右边界更新为 mid - 1。
5. 如果 mid_squared 小于 x，说明平方根在右半部分，将左边界更新为 mid + 1。
6. 最终返回右边界 right，即平方根的整数部分。

代码实现:

int mySqrt(int x) {
    if (x <= 1) {
        return x;  // 0 和 1 的平方根均为其本身
    }

    int left = 1, right = x;

    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int mid_squared = mid * mid;

        if (mid_squared == x) {
            return mid;  // 找到平方根
        } else if (mid_squared > x) {
            right = mid - 1;  // 平方根在左半部分
        } else {
            left = mid + 1;  // 平方根在右半部分
        }
    }

    return right;  // 返回平方根的整数部分
}

算法分析:

1. 时间复杂度：算法的时间复杂度为 O(log x)，二分查找的次数不会超过 log x 次。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为 O(1)，只使用了常数个额外变量。

示例和测试:

示例1:

输入: 4
输出: 2

示例2:

输入: 8
输出: 2
解释: 8 的平方根是 2.82842...，返回整数部分 2。

总结:

通过二分查找法逼近平方根的值，我们用 C 语言实现了解决 x 的平方根问题的代码。这个算法能够高效地计算给定整数 x 的平方根的整数部分。希望本文能够帮助你理解解决这个算法问题的思路和方法。