Java算法题-解析 "合并区间" 算法问题

题目：

给定一个区间的集合，合并所有重叠的区间。

引言：

"合并区间" 是一个关于排序和区间操作的经典问题。解决这个问题需要对数组操作、排序和区间操作有深刻理解，同时需要找到一种方法来合并重叠的区间。通过解答这个问题，我们可以提升对排序算法、区间操作和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组问题的解决方案。

算法思路：

我们可以先将区间集合按照起始位置进行排序，然后按顺序遍历区间并合并重叠的区间。具体思路如下：

1. 将区间集合按照起始位置进行升序排序。
2. 创建一个结果列表 merged，将第一个区间添加到 merged 中。
3. 遍历剩余的区间，比较当前区间的起始位置是否小于等于 merged 列表中最后一个区间的结束位置。如果是，说明两个区间重叠，合并这两个区间，更新 merged 列表中最后一个区间的结束位置。
4. 如果不重叠，将当前区间直接添加到 merged 列表中。
5. 最终返回 merged 列表。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "合并区间" 算法的示例代码：

import java.util.*;

public class MergeIntervals {
    public int[][] merge(int[][] intervals) {
        Arrays.sort(intervals, (a, b) -> Integer.compare(a[0], b[0]));

        List<int[]> merged = new ArrayList<>();
        for (int[] interval : intervals) {
            if (merged.isEmpty() || interval[0] > merged.get(merged.size() - 1)[1]) {
                merged.add(interval);
            } else {
                merged.get(merged.size() - 1)[1] = Math.max(merged.get(merged.size() - 1)[1], interval[1]);
            }
        }

        return merged.toArray(new int[merged.size()][]);
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：首先需要对区间集合进行排序，时间复杂度为 O(nlogn)，其中 n 是区间的个数。然后遍历一次区间集合，每个区间合并操作只需要常数时间，所以总时间复杂度为 O(nlogn + n) = O(nlogn)。
• 空间复杂度：需要一个结果列表 merged 来存储合并后的区间，所以空间复杂度为 O(n)。

示例和测试：

假设给定区间集合 intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]，根据算法，合并后的结果为 [[1,6],[8,10],[15,18]]。

我们可以使用以下代码进行测试：

import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        MergeIntervals solution = new MergeIntervals();
        int[][] intervals = {
            {1, 3},
            {2, 6},
            {8, 10},
            {15, 18}
        };
        int[][] merged = solution.merge(intervals);

        System.out.println("Merged intervals:");
        for (int[] interval : merged) {
            System.out.println(Arrays.toString(interval));
        }
    }
}

总结：

"合并区间" 算法题要求合并重叠的区间，是一个经典的排序和区间操作问题。通过实现这个算法，我们可以提升对排序算法、区间操作和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组问题的解决方案。这个问题强调了如何通过排序和合并操作来合并重叠的区间，以得到最终合并后的结果。