Java算法题-解析 "接雨水" 算法问题

题目：

给定一个非负整数数组，表示一个高度图，其中每个条形块的宽度为 1。计算能够捕获的雨水量。

引言：

"接雨水" 是一个关于数组和计算问题的算法题目。解决这个问题需要对数组操作和计算有深刻理解，同时需要找到一种方法来计算雨水的体积。通过解答这个问题，我们可以提升对数组操作、计算问题和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组遍历和计算应用的能力。

算法思路：

我们可以使用双指针的方法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 使用两个指针 left 和 right 分别指向数组的左边和右边。
2. 使用两个变量 leftMax 和 rightMax 分别记录左边和右边的最大高度。
3. 初始化 leftMax 为第一个元素的高度，rightMax 为最后一个元素的高度。

4. 从两边向中间遍历，每次选择较小的一边进行处理：

   • 如果当前指针所在位置的高度小于等于 leftMax，则可以将当前位置的雨水量累加为 leftMax - height，然后更新 leftMax。
   • 如果当前指针所在位置的高度大于 leftMax，则更新 leftMax。
   • 同样的，在另一边也进行类似的操作。
5. 重复步骤 4，直到 left 和 right 指针相遇。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "接雨水" 算法的示例代码：

public class TrappingRainWater {
    public int trap(int[] height) {
        int left = 0, right = height.length - 1;
        int leftMax = 0, rightMax = 0;
        int water = 0;
        
        while (left < right) {
            if (height[left] <= height[right]) {
                if (height[left] >= leftMax) {
                    leftMax = height[left];
                } else {
                    water += leftMax - height[left];
                }
                left++;
            } else {
                if (height[right] >= rightMax) {
                    rightMax = height[right];
                } else {
                    water += rightMax - height[right];
                }
                right--;
            }
        }
        
        return water;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：双指针的方法只需要遍历一次数组，所以时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：只需要维护几个变量，所以空间复杂度为 O(1)。

示例和测试：

假设给定的高度图为 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]，根据算法，能够捕获的雨水量为 6。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        TrappingRainWater solution = new TrappingRainWater();
        int[] height = {0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1};
        int result = solution.trap(height);
        
        System.out.println("Trapped rainwater: " + result);
    }
}

总结：

"接雨水" 算法问题要求在给定的高度图中计算能够捕获的雨水量，是一个考察数组操作和计算问题的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对数组操作、计算问题和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组遍历和计算应用的能力。这个问题强调了在解决编程难题时，如何使用双指针的方法来处理问题，同时充分利用数组的特性和计算技巧来解决问题。