Java算法题-解析 "有效的数独" 算法问题

题目：

给定一个 9x9 的数独，要求判断数独是否有效。有效的数独是指已填充的数字满足以下条件：

1. 每一行的数字必须是 1 到 9，且不重复。
2. 每一列的数字必须是 1 到 9，且不重复。
3. 每个 3x3 的子数独内的数字必须是 1 到 9，且不重复。

引言：

"有效的数独" 是一个数组处理问题，要求判断数独是否满足给定的条件。解决这个问题需要对数组操作和判断条件有深刻理解，同时需要找到一种方法来检查每一行、每一列以及每个子数独的数字。通过解答这个问题，我们可以提升对数组操作、条件判断和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组处理和数独判定的应用。

算法思路：

我们可以使用哈希表来解决这个问题。具体思路如下：

1. 遍历整个数独，对每一个数字进行检查。
2. 使用三个哈希表分别表示每一行、每一列和每个子数独的数字情况。
3. 对于每一个数字，检查是否已经在对应的行、列和子数独的哈希表中出现过。如果出现过，则数独无效；否则，将其加入对应的哈希表中。
4. 遍历结束后，如果没有发现重复的数字，则数独有效。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "有效的数独" 算法的示例代码：

import java.util.*;

public class ValidSudoku {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        Set<String> seen = new HashSet<>();
        
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            for (int j = 0; j < 9; j++) {
                char num = board[i][j];
                if (num != '.') {
                    if (!seen.add(num + " in row " + i) ||
                        !seen.add(num + " in column " + j) ||
                        !seen.add(num + " in subgrid " + i / 3 + "-" + j / 3)) {
                        return false;
                    }
                }
            }
        }
        
        return true;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：遍历整个数独需要 O(81) 的时间复杂度，即 O(1)。
• 空间复杂度：需要额外的空间存储哈希表，所以空间复杂度为 O(1)。

示例和测试：

假设给定的数独为：

[  
  ["5","3",".",".","7",".",".",".","."],
  ["6",".",".","1","9","5",".",".","."],
  [".","9","8",".",".",".",".","6","."],
  ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"],
  ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"],
  ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"],
  [".","6",".",".",".",".","2","8","."],
  [".",".",".","4","1","9",".",".","5"],
  [".",".",".",".","8",".",".","7","9"]
]

根据算法，该数独是有效的。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        ValidSudoku solution = new ValidSudoku();
        char[][] board = {
            {'5','3','.','.','7','.','.','.','.'},
            {'6','.','.','1','9','5','.','.','.'},
            {'.','9','8','.','.','.','.','6','.'},
            {'8','.','.','.','6','.','.','.','3'},
            {'4','.','.','8','.','3','.','.','1'},
            {'7','.','.','.','2','.','.','.','6'},
            {'.','6','.','.','.','.','2','8','.'},
            {'.','.','.','4','1','9','.','.','5'},
            {'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}
        };
        boolean isValid = solution.isValidSudoku(board);
        
        System.out.println("Is valid Sudoku: " + isValid);
    }
}

总结：

"有效的数独" 算法问题要求判断给定的数独是否满足条件，是一个考察数组操作和条件判断的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对数组操作、条件判断和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组处理和数独判定的应用。这个问题强调了在解决编程难题时，如何使用哈希表来检查数独中的数字情况的重要性。