Java算法题-解析 "搜索区间" 算法问题

题目：

给定一个有序数组和一个目标值，要求在数组中找到目标值的开始和结束位置，如果目标值不在数组中，则返回 [-1, -1]。

引言：

"搜索区间" 是一个数组查找问题，要求在有序数组中找到目标值的区间范围。解决这个问题需要对数组查找和二分查找法有深刻理解，同时需要找到一种方法来处理重复元素的情况。通过解答这个问题，我们可以提升对数组操作、查找算法和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组查找和区间范围的应用。

算法思路：

我们可以使用两次二分查找法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 第一次二分查找，找到目标值的开始位置。在每次二分查找中，如果中间值小于目标值，则左边界更新为中间值的右边一位；否则，右边界更新为中间值。
2. 第二次二分查找，找到目标值的结束位置。在每次二分查找中，如果中间值小于目标值，则左边界更新为中间值的右边一位；否则，右边界更新为中间值。
3. 返回开始位置和结束位置。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "搜索区间" 算法的示例代码：

public class SearchForARange {
    public int[] searchRange(int[] nums, int target) {
        int[] result = {-1, -1};
        
        result[0] = findFirstPosition(nums, target);
        result[1] = findLastPosition(nums, target);
        
        return result;
    }
    
    private int findFirstPosition(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int position = -1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] >= target) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
            
            if (nums[mid] == target) {
                position = mid;
            }
        }
        
        return position;
    }
    
    private int findLastPosition(int[] nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;
        int position = -1;
        
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            
            if (nums[mid] <= target) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
            
            if (nums[mid] == target) {
                position = mid;
            }
        }
        
        return position;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：每次二分查找的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 是数组的长度。因为进行了两次二分查找，所以总的时间复杂度为 O(log n)。
• 空间复杂度：只需要常数级别的额外空间，所以空间复杂度为 O(1)。

示例和测试：

假设给定有序数组为 [5, 7, 7, 8, 8, 10]，目标值为 8，根据算法，目标值的区间范围为 [3, 4]。

我们可以使用以下代码进行测试：

import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        SearchForARange solution = new SearchForARange();
        int[] nums = {5, 7, 7, 8, 8, 10};
        int target = 8;
        int[] result = solution.searchRange(nums, target);
        
        System.out.println("Range of target value: " + Arrays.toString(result));
    }
}

总结：

"搜索区间" 算法问题要求在有序数组中找到目标值的区间范围，是一个考察数组查找和二分查找法的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对数组操作、查找算法和问题规模的考虑，同时也能拓展对数组查找和区间范围的应用。这个问题强调了在解决编程难题时，如何使用两次二分查找法分别找到目标值的开始位置和结束位置的重要性。