C语言算法-解答N皇后问题的C语言实现

题目:

N皇后问题是将N个皇后放置在N×N的棋盘上，使得皇后彼此之间不能相互攻击（即任意两个皇后不能处于同一行、同一列或同一对角线上）。求所有合法的放置方式。

引言:

N皇后问题是一个著名的组合问题，要求在N×N的棋盘上放置N个皇后，使得每个皇后都不会互相攻击。本文将使用C语言来解答这个算法问题，并给出C代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决N皇后问题，我们可以使用回溯算法来生成所有合法的放置方式。

具体算法步骤如下：

1. 创建一个一维数组queens，用于记录每一行放置皇后的列号。
2. 创建一个辅助函数isSafe，用于判断当前位置是否安全，即与已经放置的皇后不会冲突。
3. 在backtrack函数中，首先检查是否已经放置了N个皇后，如果是，则将当前解存入结果数组。
4. 否则，从当前行的第一个位置开始，依次尝试将皇后放置在每一列。
5. 如果当前位置安全，则将皇后放置在该位置，并递归调用backtrack函数放置下一行的皇后。
6. 在递归调用返回后，需要回溯，即将当前位置恢复为空。
7. 最后，在主函数中调用backtrack函数开始解决问题。

代码实现:

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdbool.h>

// 辅助函数，判断当前位置是否安全
bool isSafe(int* queens, int row, int col) {
    for (int i = 0; i < row; i++) {
        if (queens[i] == col || abs(row - i) == abs(col - queens[i])) {
            return false;
        }
    }
    return true;
}

// 回溯函数，生成所有合法的放置方式
void backtrack(int* queens, int row, int N, char*** result, int* resultSize) {
    if (row == N) {
        // 当前解已经找到，将其存入结果数组
        result[*resultSize] = (char**)malloc(N * sizeof(char*));
        for (int i = 0; i < N; i++) {
            result[*resultSize][i] = (char*)malloc((N + 1) * sizeof(char));
            for (int j = 0; j < N; j++) {
                result[*resultSize][i][j] = (queens[i] == j) ? 'Q' : '.';
            }
            result[*resultSize][i][N] = '\0';
        }
        (*resultSize)++;
        return;
    }

    for (int col = 0; col < N; col++) {
        if (isSafe(queens, row, col)) {
            queens[row] = col;
            backtrack(queens, row + 1, N, result, resultSize);
            queens[row] = -1;
        }
    }
}

// N皇后函数
char*** solveNQueens(int N, int* returnSize) {
    char*** result = (char***)malloc(1000 * sizeof(char**));
    *returnSize = 0;

    int* queens = (int*)malloc(N * sizeof(int));
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        queens[i] = -1;
    }

    backtrack(queens, 0, N, result, returnSize);

    return result;
}

算法分析:

1. 时间复杂度：算法的时间复杂度取决于生成所有合法解的次数，具体与N的值相关，最坏情况下为O(N!)。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为O(N)，因为需要使用一个一维数组queens来存储每一行放置皇后的列号。

示例和测试:

示例:

输入: N = 4
输出:
[
 [".Q..",  // 解法1
  "...Q",
  "Q...",
  "..Q."],

 ["..Q.",  // 解法2
  "Q...",
  "...Q",
  ".Q.."]
]
解释: 4皇后问题共有两种解法。

总结:

通过回溯算法，我们用C语言实现了解决N皇后问题的代码。N皇后问题是一个经典的组合问题，通过本文的解答，希望能帮助你理解回溯算法的应用，并找到N皇后问题的所有合法解。