C语言算法-解答旋转图像问题的C语言实现

题目:

给定一个n x n的二维矩阵matrix表示一个图像。请你将图像顺时针旋转90度。

引言:

旋转图像问题要求将给定的二维矩阵顺时针旋转90度。本文将使用C语言来解答这个算法问题，并给出C代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决旋转图像问题，我们可以先对矩阵进行转置操作，然后再逐行反转每一行的元素。

具体算法步骤如下：

1. 首先对矩阵进行转置操作，即将矩阵的行与列交换位置，得到转置矩阵。
2. 然后对转置矩阵的每一行进行反转，即将每一行的元素按照中心元素进行对称交换。

代码实现:

#include <stdio.h>

// 辅助函数，交换两个元素的值
void swap(int* a, int* b) {
    int temp = *a;
    *a = *b;
    *b = temp;
}

// 辅助函数，矩阵转置
void transpose(int** matrix, int matrixSize) {
    for (int i = 0; i < matrixSize; i++) {
        for (int j = i + 1; j < matrixSize; j++) {
            swap(&matrix[i][j], &matrix[j][i]);
        }
    }
}

// 辅助函数，反转矩阵的每一行
void reverseRows(int** matrix, int matrixSize) {
    for (int i = 0; i < matrixSize; i++) {
        for (int j = 0; j < matrixSize / 2; j++) {
            swap(&matrix[i][j], &matrix[i][matrixSize - 1 - j]);
        }
    }
}

// 旋转图像函数
void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    transpose(matrix, matrixSize);
    reverseRows(matrix, matrixSize);
}

算法分析:

1. 时间复杂度：算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n是矩阵的大小。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为O(1)，因为我们只使用了有限的额外空间来存储循环变量和辅助变量。

示例和测试:

示例1:

输入: matrix = [
  [1,2,3],
  [4,5,6],
  [7,8,9]
]
输出:
[
  [7,4,1],
  [8,5,2],
  [9,6,3]
]

示例2:

输入: matrix = [
  [5,1,9,11],
  [2,4,8,10],
  [13,3,6,7],
  [15,14,12,16]
]
输出:
[
  [15,13,2,5],
  [14,3,4,1],
  [12,6,8,9],
  [16,7,10,11]
]

总结:

通过转置和反转操作，我们用C语言实现了解决旋转图像算法问题的代码。这个算法在时间和空间复杂度上表现优秀，适用于大多数情况。希望本文能够帮助你理解解决这个算法问题的思路和方法。