SciPy 教程-SciPy 线性代数

SciPy 建立在 ATLAS LAPACK 和 BLAS 库之上，提供了非常快速的线性代数功能。线性代数例程接受二维数组对象，并且输出也是二维数组。如果我们想要更快的计算速度，那么我们必须在这方面深入研究。

通过输入以下 SciPy 函数可以解决线性代数问题：

linalg.solve()  

线性方程

linalg.solve 用于求解线性方程 a x + b y = Z 的未知 x, y 值。

x + 3y + 10z = 10

2x + 12y + 7z = 18

5x + 8y + 8z = 30

这里我们将使用 linalg.solve 命令来更快地求解上述线性方程。

import numpy as np  
from scipy import linalg  
# We are trying to solve a linear algebra system which can be given as   
#         x + 3y +10z = 10  
#         2x + 12y + 7z = 18  
#         5x + 8y + 8z = 30  
# Creating input array  
a = np.array([[1, 3, 10], [2, 12, 7], [5, 8, 8]])  
# Solution Array  
b = np.array([[10], [18], [30]])  
# Solve the linear algebra  
x = linalg.solve(a, b)  
# Print results  
print(x)  
# Checking Results  
print("\n Checking results, Vectors must be zeros")  
print(a.dot(X) - b)  

输出:

[[4.55393586]
 [0.51311953]
 [0.39067055]]

 Checking results, Vectors must be zeros 
[[0.]
 [0.]
 [0.]]

在上述程序中，我们声明了 a 和 b 作为变量，其中 a 存储方程的系数，b 存储等式右边的值。变量 x 存储评估的解。

求行列式

使用 linalg.det() 函数可以找到方阵的行列式。线性代数中的行列式 A 通常表示为 |A|。它接受一个矩阵并返回一个标量值。

考虑以下示例：

from scipy import linalg  
import numpy as np  
#Declaring the numpy array  
A = np.array([[5,9],[8,4]])  
#Passing the values to the det function  
x = linalg.det(A)  
#printing the result  
print(x)  

输出:

-52  

特征值和特征向量

在线性代数中，寻找特征值和特征向量问题是最常见的问题。我们可以使用 linalg.eig() 函数找到方阵 (A) 的特征值 (?) 和相应的特征向量 (v)。考虑以下示例：

Av = λv

#importing the scipy and numpy packages  
from scipy import linalg  
import numpy as np  
#Declaring the numpy array  
a = np.array([[3,2],[4,6]])  
#Passing the values to the eig function  
l, v = linalg.eig(a)  
#printing the result for eigenvalues  
print(l)  
#printing the result for eigenvectors  
print(v)  

输出:

[-0.37228132+0.j  5.37228132+0.j]
[[-0.82456484 -0.41597356]
 [ 0.56576746 -0.90937671]]  

SciPy svd

svd 代表 奇异值分解。矩阵 A 的奇异值分解是 A 分解为三个矩阵的乘积 A = UDVT 的形式，其中 U 和 V 的列是正交的，D 是对角线上具有实数正值的矩阵。