C语言练习题-C语言练习题实例16

题目：输入两个正整数m和n，求其最大公约数和最小公倍数。

程序分析：

（1）最小公倍数 = 输入的两个数之积除于它们的最大公约数，关键是求出最大公约数；

（2）求最大公约数用辗转相除法（又名欧几里德算法）：

1）证明：设c是a和b的最大公约数，记为c=gcd(a,b)，a>=b， 令r=a mod b， 设a=kc，b=jc，则k，j互素，否则c不是最大公约数。 根据上述，r=a-mb=kc-mjc=(k-mj)c。 可知r也是c的倍数，且k-mj与j互素，否则与前述k，j互素矛盾， 由此可知，b与r的最大公约数也是c，即gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)，得证。

2）算法描述：

第一步：a ÷ b，令r为所得余数（0≤r<b）。 第二步：互换：置 a←b，b←r，并返回第一步。

实例

#include<stdio.h>

int main() {
    int a, b, t, r, n;
    
    printf("请输入两个数字：\n");
    scanf("%d %d", &a, &b);
    
    if(a < b) {
        t = b;
        b = a;
        a = t;
    }
    
    r = a % b;
    n = a * b;
    
    while(r != 0) {
        a = b;
        b = r;
        r = a % b;
    }
    
    printf("这两个数的最大公约数是%d，最小公倍数是%d\n", b, n / b);
    
    return 0;
}

以上实例输出结果为：

请输入两个数字：
12 26
这两个数的最大公约数是2，最小公倍数是156