C语言练习题-C语言练习题实例3

题目：找出一个整数，满足它加上100后是一个完全平方数，再加上168又是一个完全平方数。请问该数是多少？

程序分析：

假设该数为 x。

1、则：x + 100 = n^2，x + 100 + 168 = m^2

2、计算等式：m^2 - n^2 = (m + n)(m - n) = 168

3、设定：m + n = i，m - n = j，i * j = 168，i 和 j 至少一个是偶数

4、可以得到：m = (i + j) / 2，n = (i - j) / 2，i 和 j 要么都是偶数，要么都是奇数。

5、从 3 和 4 的推导可知，i 和 j 均是大于等于 2 的偶数。

6、由于 i * j = 168， j >= 2，则 1 < i < 168 / 2 + 1。

7、接下来，循环计算 i 的所有可能值。

具体实现如下：

实例

#include <stdio.h>

int main (void) {
    int i, j, m, n, x;

    for (i = 1; i < 168 / 2 + 1; i++) {
        if (168 % i == 0) {
            j = 168 / i;
            if (i > j && (i + j) % 2 == 0 && (i - j) % 2 == 0) {
                m = (i + j) / 2;
                n = (i - j) / 2;
                x = n * n - 100;
                printf ("%d + 100 = %d * %d\n", x, n, n);
                printf ("%d + 268 = %d * %d\n", x, m, m);
            }
        }
    }
    
    return 0;
}

以上实例输出结果为：

-99 + 100 = 1 * 1
-99 + 268 = 13 * 13
21 + 100 = 11 * 11
21 + 268 = 17 * 17
261 + 100 = 19 * 19
261 + 268 = 23 * 23
1581 + 100 = 41 * 41
1581 + 268 = 43 * 43

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