Java算法题-解析加油站问题

题目

给定两个数组 gas 和 cost，它们分别表示每个加油站的油量和到下一个加油站需要消耗的油量。这些数组是按照顺时针方向排列的，表示一个环形路线。我们需要找到一个起始加油站，使得汽车能够绕行整个环形路线，最终回到该起始加油站。如果这样的起始加油站不存在，返回 -1。

引言

在这个算法问题中，我们将探讨一个有关汽车加油和环形路线的问题。问题的核心是找到一个起始加油站，使得汽车能够绕行整个环形路线，最终回到该起始加油站。

算法思路

解决这个问题的关键是要理解以下观察：如果从某一个加油站出发，无法到达下一个加油站，那么任何在这两个加油站之间的加油站都无法到达下一个加油站。

因此，我们可以使用贪心算法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 遍历加油站，计算每个加油站的净油量（gas[i] - cost[i]），并计算当前加油站的总净油量。
2. 如果当前加油站的总净油量小于零，说明无法从该加油站出发到达下一个加油站，将当前加油站标记为起始加油站，并将总净油量重置为零。
3. 遍历结束后，如果所有加油站的总净油量小于零，说明无法绕行整个环形路线，返回 -1；否则返回起始加油站的索引。

代码实现

以下是使用 Java 实现的解决方案：

public class GasStation {
    public int canCompleteCircuit(int[] gas, int[] cost) {
        int totalGas = 0;
        int currentGas = 0;
        int startStation = 0;

        for (int i = 0; i < gas.length; i++) {
            totalGas += gas[i] - cost[i];
            currentGas += gas[i] - cost[i];

            if (currentGas < 0) {
                currentGas = 0;
                startStation = i + 1;
            }
        }

        return totalGas >= 0 ? startStation : -1;
    }
}

算法分析

• 时间复杂度：遍历一次数组，时间复杂度为 O(N)，其中 N 是加油站的数量。
• 空间复杂度：使用了常量级的额外空间，空间复杂度为 O(1)。

示例和测试

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        GasStation solution = new GasStation();
        int[] gas = {1, 2, 3, 4, 5};
        int[] cost = {3, 4, 5, 1, 2};

        int startStation = solution.canCompleteCircuit(gas, cost);
        System.out.println("起始加油站的索引: " + startStation);
    }
}

总结

加油站问题是一个典型的贪心算法应用场景。通过对每个加油站的净油量进行遍历计算，我们可以找到一个合适的起始加油站，使得汽车能够顺利绕行整个环形路线。理解贪心算法的核心思想对于解决类似问题非常有帮助。