Java算法题-解析股票买卖问题III
题目
让我们再次和一只聪明的猫咪谈谈。这次，猫咪手上有一支股票，但与之前不同的是，这次它只能进行最多两次交易。它想知道如何在最多两次交易的情况下最大化利润。你能帮助猫咪找到答案吗？
引言
猫咪一直对股票交易着迷，但这次有一些限制。它手上有一支股票，但只能进行最多两次交易。这个问题相对复杂，因为我们需要考虑多个因素来确定最佳的交易时机。在这篇文章中，我们将研究如何在不使用贪心策略和不进行遍历的情况下解决这个问题。
算法思路
解决这个问题的关键是找到两个关键因素：
- 在哪些时刻买入股票。
- 在哪些时刻卖出股票。
为了不使用贪心策略和不进行遍历，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。我们需要维护四个变量：
buy1：表示第一次买入股票后的最大利润。sell1：表示第一次卖出股票后的最大利润。buy2：表示第二次买入股票后的最大利润。sell2：表示第二次卖出股票后的最大利润。
初始时，我们将 buy1 和 buy2 设置为负无穷大，表示还没有买入股票。然后，我们遍历股票价格数组，更新这些变量的值。具体的更新规则如下：
- 更新
buy1：买入股票后，我们希望buy1变得更小，所以更新为buy1 = Math.min(buy1, price)。 - 更新
sell1：卖出股票后，我们希望sell1变得更大，所以更新为sell1 = Math.max(sell1, price - buy1)。 - 更新
buy2：第一次卖出后，我们希望buy2变得更小，所以更新为buy2 = Math.min(buy2, price - sell1)。 - 更新
sell2：第二次卖出后，我们希望sell2变得更大，所以更新为sell2 = Math.max(sell2, price - buy2)。
最终，sell2 就是我们的答案，表示最大利润。
代码实现
以下是使用 Java 实现的解决方案：
public class StockTrading {
public int maxProfit(int[] prices) {
int buy1 = Integer.MIN_VALUE;
int buy2 = Integer.MIN_VALUE;
int sell1 = 0;
int sell2 = 0;
for (int price : prices) {
buy1 = Math.max(buy1, -price);
sell1 = Math.max(sell1, price + buy1);
buy2 = Math.max(buy2, sell1 - price);
sell2 = Math.max(sell2, price + buy2);
}
return sell2;
}
}算法分析
- 时间复杂度：进行一次数组遍历，因此时间复杂度为 O(n)，其中 n 是股票价格数组的长度。
- 空间复杂度：只使用了四个整数变量，因此空间复杂度为 O(1)。
示例和测试
假设我们有以下示例股票价格数组 prices：
[3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4]我们可以使用以下代码进行测试：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
StockTrading solution = new StockTrading();
int[] prices = {3, 3, 5, 0, 0, 3, 1, 4};
int maxProfit = solution.maxProfit(prices);
System.out.println("最大利润: " + maxProfit);
}
}总结
在这个股票交易问题中，我们不仅需要考虑最佳的买入和卖出时机，还需要考虑最多两次交易的情况。通过使用动态规划方法，我们可以有效地找到最大利润，同时避免使用贪心策略和遍历的方式。这个问题的时间复杂度是 O(n)，空间复杂度是 O(1)。了解如何在最多两次交易的情况下最大化利润对于股票交易问题非常重要。
