Java算法题-解析 "直方图中最大的矩形" 算法问题

题目：

给定一个包含非负整数的数组 heights，表示一个直方图，其中 heights[i] 表示在第 i 个位置的高度。找到直方图中最大的矩形面积。

引言：

"直方图中最大的矩形" 是一个关于数组和栈的问题。解决这个问题需要对栈的应用有一定的理解，同时需要找到一种方法来求解最大的矩形面积。通过解答这个问题，我们可以提升对数组操作、栈的应用以及问题求解的能力。

算法思路：

为了找到直方图中最大的矩形面积，我们可以使用栈来维护一个递增的索引序列。具体思路如下：

1. 创建一个栈，用来存储直方图的索引。

2. 从左到右遍历直方图的高度数组，对于每个高度：

   • 如果栈为空或当前高度大于等于栈顶高度，将当前索引入栈。
   • 否则，弹出栈顶索引，并计算以该索引对应高度为高度的矩形的面积，面积计算方法为 (当前索引 - 上一个索引) * 栈顶索引对应高度。比较当前计算的矩形面积与之前记录的最大面积，更新最大面积值。
3. 遍历结束后，如果栈不为空，继续弹出栈顶索引，计算矩形面积，更新最大面积值。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "直方图中最大的矩形" 算法的示例代码：

import java.util.Stack;

public class LargestRectangleInHistogram {
    public int largestRectangleArea(int[] heights) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int maxArea = 0;

        for (int i = 0; i <= heights.length; i++) {
            int height = (i == heights.length) ? 0 : heights[i];

            while (!stack.isEmpty() && height < heights[stack.peek()]) {
                int h = heights[stack.pop()];
                int w = stack.isEmpty() ? i : i - stack.peek() - 1;
                maxArea = Math.max(maxArea, h * w);
            }
            stack.push(i);
        }

        return maxArea;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：遍历一次数组，每个索引最多进栈和出栈一次，所以时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：使用了一个栈来存储索引，所以空间复杂度为 O(n)。

示例和测试：

假设给定数组 heights = [2,1,5,6,2,3]，根据算法，最大的矩形面积为 10，对应高度为 5，宽度为 2。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        LargestRectangleInHistogram solution = new LargestRectangleInHistogram();
        int[] heights = {2, 1, 5, 6, 2, 3};
        int maxArea = solution.largestRectangleArea(heights);

        System.out.println("Largest rectangle area: " + maxArea);
    }
}

总结：

"直方图中最大的矩形" 算法题要求找到直方图中最大的矩形面积，是一个关于数组和栈的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对数组操作和栈的应用的考虑，同时也能拓展问题求解的能力。这个问题强调了如何使用栈来维护递增的索引序列，计算最大矩形面积。