C语言算法-解答二进制求和问题的C语言实现

题目:

给定两个二进制字符串，返回它们的和（用二进制表示）。输入为非空字符串且只包含数字1和0。

引言:

二进制求和问题要求将两个二进制字符串进行求和，并返回和的二进制表示。本文将使用C语言来解答这个算法问题，并给出C代码实现。我们会详细介绍算法思路，并进行代码实现、算法分析、示例和测试、总结。

算法思路:

为了解决二进制求和问题，我们可以从低位到高位逐位相加，并处理进位。

具体算法步骤如下：

1. 初始化两个指针i和j，分别指向字符串a和b的末尾。
2. 初始化进位carry为0。
3. 创建一个字符串result，用来存储求和的结果。
4. 从低位到高位遍历字符串a和b，将对应位置的数字相加，并加上进位carry。
5. 如果相加结果为2，说明需要进位，将结果设置为0，进位设置为1。
6. 将相加结果添加到result中。
7. 最后如果进位carry为1，将其加到result的末尾。
8. 将result反转得到最终的二进制求和结果。

代码实现:

#include <stdlib.h>
#include <string.h>

char *addBinary(char *a, char *b) {
    int len_a = strlen(a);
    int len_b = strlen(b);
    int max_len = len_a > len_b ? len_a : len_b;

    char *result = (char *)malloc((max_len + 2) * sizeof(char));  // +2: 1 for carry and 1 for '\0'
    int carry = 0;
    int i = len_a - 1, j = len_b - 1, k = 0;

    while (i >= 0 || j >= 0 || carry > 0) {
        int sum = carry;
        if (i >= 0) {
            sum += a[i] - '0';
            i--;
        }
        if (j >= 0) {
            sum += b[j] - '0';
            j--;
        }
        carry = sum / 2;
        result[k++] = sum % 2 + '0';
    }

    result[k] = '\0';
    int left = 0, right = k - 1;
    while (left < right) {
        char temp = result[left];
        result[left] = result[right];
        result[right] = temp;
        left++;
        right--;
    }

    return result;
}

算法分析:

1. 时间复杂度：算法的时间复杂度为O(n)，其中n为两个二进制字符串的最大长度。
2. 空间复杂度：算法的空间复杂度为O(n)，需要使用额外的字符串来存储结果。

示例和测试:

示例1:

输入: a = "11", b = "1"
输出: "100"

示例2:

输入: a = "1010", b = "1011"
输出: "10101"

总结:

通过逐位相加的方法，我们用C语言实现了解决二进制求和问题的代码。这个算法能够高效地计算两个二进制字符串的和，并处理进位情况。希望本文能够帮助你理解解决这个算法问题的思路和方法。