Java算法题-解析 "旋转图像" 算法问题

题目：

给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像，将图像顺时针旋转 90 度。

引言：

"旋转图像" 是一个关于二维数组操作和矩阵转置的算法题。解决这个问题需要对二维数组操作和矩阵转置有深刻理解，同时需要找到一种方法来旋转图像。通过解答这个问题，我们可以提升对二维数组操作、矩阵转置和问题规模的考虑，同时也能拓展对矩阵操作的应用。

算法思路：

我们可以先进行矩阵的转置操作，然后再逐行反转矩阵的每一行。具体思路如下：

1. 首先，进行矩阵的转置操作，即将矩阵的行和列互换位置。
2. 然后，逐行反转矩阵的每一行，即将每一行的元素从左到右进行反转。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "旋转图像" 算法的示例代码：

public class RotateImage {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;

        // Transpose the matrix
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[j][i];
                matrix[j][i] = temp;
            }
        }

        // Reverse each row
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int left = 0;
            int right = n - 1;
            while (left < right) {
                int temp = matrix[i][left];
                matrix[i][left] = matrix[i][right];
                matrix[i][right] = temp;
                left++;
                right--;
            }
        }
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：转置操作需要遍历矩阵的所有元素，所以时间复杂度为 O(n^2)，其中 n 为矩阵的维度。
• 空间复杂度：只需要几个临时变量来进行操作，所以空间复杂度为 O(1)。

示例和测试：

假设给定的二维矩阵为

[
 [1, 2, 3],
 [4, 5, 6],
 [7, 8, 9]
]

根据算法，旋转 90 度后的矩阵为

[
 [7, 4, 1],
 [8, 5, 2],
 [9, 6, 3]
]

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        RotateImage solution = new RotateImage();
        int[][] matrix = {
            {1, 2, 3},
            {4, 5, 6},
            {7, 8, 9}
        };
        solution.rotate(matrix);

        System.out.println("Rotated matrix:");
        for (int[] row : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(row));
        }
    }
}

总结：

"旋转图像" 算法问题要求将一个二维矩阵顺时针旋转 90 度，是一个考察二维数组操作和矩阵转置的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对二维数组操作、矩阵转置和问题规模的考虑，同时也能拓展对矩阵操作的应用。这个问题强调了如何进行矩阵的转置操作和逐行反转操作，从而实现矩阵的旋转。