Java算法题-解析 "组合总和 II" 算法问题

题目：

给定一个候选数的集合 candidates 和一个目标数 target，要求找出所有使数字和为 target 的候选数的组合，其中同一个数在每个组合中只能使用一次。

引言：

在解决算法问题时，经常会遇到需要找出满足特定条件的组合的情况。"组合总和 II" 算法问题就是其中之一，要求在给定的候选数集合中，找出所有可能的组合，使得组合中的数字和为目标数。同时，题目还要求同一个数在每个组合中只能使用一次，这给问题的解决带来了一定的难度。本文将介绍一种使用非递归方法解决 "组合总和 II" 算法问题的思路和实现。

算法思路：

我们可以使用迭代的方式来解决 "组合总和 II" 算法问题。具体思路如下：

1. 对候选数集合进行排序，以处理重复数字。
2. 使用两个栈 stack 和 indexes 分别用来记录当前的组合和对应的索引，同时维护一个变量 sum 来记录当前组合的数字和。

3. 开始迭代过程：

   • 首先判断当前索引是否小于候选数集合的长度，如果是，则继续下一步，否则转到步骤 5。

   • 检查是否可以将当前候选数加入到当前组合中：

     • 如果加入当前候选数后，组合的数字和等于目标数，将当前组合添加到结果集中，然后弹出栈顶元素，并更新 sum。
     • 如果加入当前候选数后，组合的数字和小于目标数，将当前候选数加入到组合中，并更新栈和 sum。
     • 如果不满足上述两个条件，增加索引值。
4. 重复步骤 3，直到所有可能的组合都被遍历。
5. 返回结果集。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "组合总和 II" 算法的示例代码：

import java.util.*;

public class CombinationSumII {
    public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
        List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
        Arrays.sort(candidates); // Sort the candidates to handle duplicates
        
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        Stack<Integer> indexes = new Stack<>();
        int sum = 0;
        int index = 0;
        
        while (true) {
            if (index < candidates.length) {
                if (sum + candidates[index] == target) {
                    List<Integer> combination = new ArrayList<>(stack);
                    combination.add(candidates[index]);
                    result.add(combination);
                    index = indexes.pop() + 1;
                    sum -= stack.pop();
                } else if (sum + candidates[index] < target) {
                    stack.push(candidates[index]);
                    indexes.push(index);
                    sum += candidates[index];
                }
                index++;
            } else if (!stack.isEmpty()) {
                index = indexes.pop() + 1;
                sum -= stack.pop();
            } else {
                break;
            }
        }
        
        return result;
    }
}

示例和测试：

假设给定的候选数集合为 [10,1,2,7,6,5]，目标数为 8。根据算法，候选数的组合总和为 [[1, 2, 5], [1, 7], [2, 6]]。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        CombinationSumII solution = new CombinationSumII();
        int[] candidates = {10,1,2,7,6,5};
        int target = 8;
        List<List<Integer>> result = solution.combinationSum2(candidates, target);
        
        System.out.println("Combination sum: " + result);
    }
}

总结：

通过使用非递归方法，我们可以有效地解决 "组合总和 II" 算法问题，找出所有满足条件的数字组合，其中同一个数在每个组合中只能使用一次。这个解决方法在处理重复数字时非常有用，能够高效地找出所有可能的组合。同时，通过解决这个问题，我们也能够提升对迭代思想和栈的运用能力，加深对算法的理解。