Java算法题-解析 "报数序列" 算法问题

题目：

给定一个正整数 n，要求输出报数序列的第 n 项。报数序列的规则如下：

• 第1项是 "1"。
• 第2项是 "11"，表示第1项中的1个1。
• 第3项是 "21"，表示第2项中的2个1。
• 第4项是 "1211"，表示第3项中的1个2、1个1。
• 依次类推。

引言：

"报数序列" 是一个字符串生成问题，要求按照规则生成报数序列的第 n 项。解决这个问题需要对字符串操作和规律把握有深刻理解，同时需要找到一种方法来递推生成报数序列。通过解答这个问题，我们可以提升对字符串操作、规律分析和问题规模的考虑，同时也能拓展对字符串生成和序列递推的应用。

算法思路：

我们可以使用递推方法来生成报数序列。具体思路如下：

1. 初始化报数序列的第一项为 "1"。
2. 从第2项开始，根据前一项生成当前项。遍历前一项的每个字符，统计相邻相同字符的个数，并将统计结果与字符本身连接起来，加入当前项。
3. 依次生成第3项、第4项，直到第 n 项。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "报数序列" 算法的示例代码：

public class CountAndSay {
    public String countAndSay(int n) {
        if (n == 1) {
            return "1";
        }
        
        String prev = countAndSay(n - 1);
        StringBuilder result = new StringBuilder();
        
        int count = 1;
        for (int i = 0; i < prev.length(); i++) {
            if (i + 1 < prev.length() && prev.charAt(i) == prev.charAt(i + 1)) {
                count++;
            } else {
                result.append(count).append(prev.charAt(i));
                count = 1;
            }
        }
        
        return result.toString();
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：递推生成报数序列的每一项都需要遍历前一项的字符，所以时间复杂度为 O(m)，其中 m 是报数序列的长度。
• 空间复杂度：递归过程中需要维护递归栈，最大深度为 n，所以空间复杂度为 O(n)。

示例和测试：

假设给定 n 为 5，根据算法，报数序列的第 5 项为 "111221"。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        CountAndSay solution = new CountAndSay();
        int n = 5;
        String result = solution.countAndSay(n);
        
        System.out.println("Count and Say sequence at " + n + ": " + result);
    }
}

总结：

"报数序列" 算法问题要求按照规则生成报数序列的第 n 项，是一个考察字符串生成和递推规律的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对字符串操作、规律分析和问题规模的考虑，同时也能拓展对字符串生成和序列递推的应用。这个问题强调了在解决编程难题时，如何使用递推方法根据规律生成字符串序列的重要性。