Java算法题-解析 "最长有效括号" 算法问题

题目：

给定一个只包含字符 '(' 和 ')' 的字符串，要求找出最长的有效括号子串的长度。

引言：

"最长有效括号" 是一个字符串处理问题，要求找出字符串中的最长有效括号子串，其中有效括号子串是指连续的一段字符序列，满足括号的匹配规则。解决这个问题需要对字符串处理和括号匹配有深刻理解，同时需要找到一种方法来处理括号的匹配。通过解答这个问题，我们可以提升对字符串操作、栈数据结构和问题规模的考虑，同时也能拓展对括号匹配和处理的应用。

算法思路：

我们可以使用栈来解决这个问题。具体思路如下：

1. 定义一个栈，用来保存括号的下标。
2. 初始化一个变量 start，用来记录有效括号子串的起始位置。
3. 遍历字符串，遇到左括号 '(' 则将其下标入栈。

4. 遇到右括号 ')' 时，分两种情况处理：

   • 如果栈为空，则将 start 更新为当前位置的下一位。
   • 如果栈不为空，则将栈顶元素出栈，并计算当前位置与栈顶元素的距离，更新最长有效括号子串的长度。
5. 遍历结束后，栈中剩余的元素记录的是不能匹配的括号下标，根据这些下标和 start 可以计算出最长有效括号子串的长度。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "最长有效括号" 算法的示例代码：

import java.util.*;

public class LongestValidParentheses {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int start = 0;
        int maxLength = 0;
        
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                stack.push(i);
            } else {
                if (stack.isEmpty()) {
                    start = i + 1;
                } else {
                    stack.pop();
                    if (stack.isEmpty()) {
                        maxLength = Math.max(maxLength, i - start + 1);
                    } else {
                        maxLength = Math.max(maxLength, i - stack.peek());
                    }
                }
            }
        }
        
        return maxLength;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：遍历字符串一次，每个字符都可能入栈和出栈一次，所以时间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。
• 空间复杂度：需要额外的空间存储栈，所以空间复杂度为 O(n)，其中 n 是字符串的长度。

示例和测试：

假设给定字符串为 "(()))())(""，根据算法，最长有效括号子串的长度为 4（子串为 "()()"）。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        LongestValidParentheses solution = new LongestValidParentheses();
        String s = "(()))())(";
        int maxLength = solution.longestValidParentheses(s);
        
        System.out.println("Longest valid parentheses length: " + maxLength);
    }
}

总结：

"最长有效括号" 算法问题要求找出字符串中的最长有效括号子串，是一个考察字符串处理和栈数据结构的问题。通过实现这个算法，我们可以提升对字符串操作、栈数据结构和问题规模的考虑，同时也能拓展对括号匹配和处理的应用。这个问题强调了在解决编程难题时，如何使用栈来处理括号匹配和有效子串的计算的重要性。