Java算法题-解析 "盛最多水的容器" 算法问题

题目：

给定 n 个非负整数 a1, a2, ..., an，每个数代表坐标中的一个点 (i, ai)。在坐标内画 n 条垂直线，垂直线 i 的两个端点分别为 (i, ai) 和 (i, 0)。找出两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

引言：

"盛最多水的容器" 是一个经典的双指针问题，要求找出两条垂直线之间可以容纳最多水的容器。解决这个问题需要对双指针法有深刻理解，同时也需要通过不断优化来找到最大的容量。通过解答这个问题，我们可以提升对数组操作和双指针技巧的应用。

算法思路：

我们可以使用双指针法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 初始化左指针 left 和右指针 right 分别指向数组的首尾。
2. 计算当前容器的容量，即 (right - left) * min(height[left], height[right])，并更新最大容量。
3. 移动高度较小的指针，因为只有移动较小高度的指针，容器的宽度可能增加，从而可能获得更大的容量。
4. 重复步骤 2 和 3，直到左指针大于等于右指针。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "盛最多水的容器" 算法的示例代码：

public class ContainerWithMostWater {
    public int maxArea(int[] height) {
        int left = 0;
        int right = height.length - 1;
        int maxArea = 0;
        
        while (left < right) {
            int currentHeight = Math.min(height[left], height[right]);
            int currentWidth = right - left;
            int currentArea = currentHeight * currentWidth;
            maxArea = Math.max(maxArea, currentArea);
            
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
        
        return maxArea;
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：双指针移动一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度。
• 空间复杂度：只需要少量的额外空间，所以空间复杂度为 O(1)。

示例和测试：

假设给定数组为 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]，根据算法，最大容量为 49。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        ContainerWithMostWater solution = new ContainerWithMostWater();
        int[] height = {1, 8, 6, 2, 5, 4, 8, 3, 7};
        int maxArea = solution.maxArea(height);
        System.out.println("Max area: " + maxArea);
    }
}

总结：

"盛最多水的容器" 算法问题要求找出两条垂直线之间可以容纳最多水的容器，是一个经典的双指针问题。通过实现这个算法，我们可以提升对双指针法和数组操作的理解，同时也为解决容器问题提供了思路。这个问题强调了在解决编程难题时，通过优化算法来获得更好的性能。