Java算法题-解析 "正则表达式匹配" 算法问题

题目：

给定一个字符串 s 和一个字符规律 p，实现一个支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

• '.' 匹配任意单个字符。
• '*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 s，而不是部分字符串。

引言：

"正则表达式匹配" 是一个复杂且有趣的字符串匹配问题，要求实现一个支持特殊符号的正则匹配器。解决这个问题不仅需要对字符串的操作和匹配有深刻理解，还需要动态规划等高级算法。通过解答这个问题，我们可以拓展对字符串处理和算法设计的应用。

算法思路：

我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 创建一个布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串 s 的前 i 个字符和字符规律 p 的前 j 个字符是否匹配。
2. 初始化 dp[0][0] 为 true，因为空字符串和空字符规律匹配。

3. 动态规划的状态转移方程如下：

   • 如果 p[j-1] 是正常字符或 .，则 dp[i][j] 取决于 dp[i-1][j-1]。

   • 如果p[j-1]是*，则存在两种情况：

     • * 匹配 0 次，即跳过 p[j-2]，dp[i][j] 取决于 dp[i][j-2]。
     • * 匹配多次，即 p[j-2] 匹配 s[i-1]，dp[i][j] 取决于 dp[i-1][j]。
4. 最终，dp[m][n]（其中 m 是 s 的长度，n 是 p 的长度）表示整个字符串是否匹配。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "正则表达式匹配" 算法的示例代码：

public class RegularExpressionMatching {
    public boolean isMatch(String s, String p) {
        int m = s.length();
        int n = p.length();
        boolean[][] dp = new boolean[m + 1][n + 1];
        dp[0][0] = true;
        
        for (int i = 0; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                if (p.charAt(j - 1) == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 2) || p.charAt(j - 2) == '.') && dp[i - 1][j]);
                } else {
                    dp[i][j] = i > 0 && (s.charAt(i - 1) == p.charAt(j - 1) || p.charAt(j - 1) == '.') && dp[i - 1][j - 1];
                }
            }
        }
        
        return dp[m][n];
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：填充布尔数组需要 O(m * n) 的时间，其中 m 是字符串 s 的长度，n 是字符规律 p 的长度。
• 空间复杂度：需要额外的布尔数组存储匹配信息，所以空间复杂度为 O(m * n)。

示例和测试：

假设给定字符串 s = "mississippi"，字符规律 p = "mis*is*p*."，根据算法，可以匹配。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        RegularExpressionMatching solution = new RegularExpressionMatching();
        String s = "mississippi";
        String p = "mis*is*p*.";
        boolean isMatch = solution.isMatch(s, p);
        System.out.println("Is match: " + isMatch);
    }
}

总结：

"正则表达式匹配" 算法问题要求实现一个支持特殊符号的正则匹配器，是一个复杂的字符串匹配问题。通过实现这个算法，我们可以拓展对动态规划和字符串匹配的理解，同时也为解决字符串模式匹配问题提供了解决方案。这个问题强调了在解决编程难题时，适当的算法选择和动态规划的应用。