Java算法题-解析 "最长回文子串" 算法问题

题目：

给定一个字符串，找出其中最长的回文子串。回文串是正着读和倒着读都一样的字符串。

引言：

"最长回文子串" 是一个经典的字符串处理问题，要求寻找给定字符串中最长的回文子串。解决这个问题不仅需要对字符串的操作和查找有深刻理解，还需要掌握动态规划等高级算法。通过解答这个问题，我们可以提升对字符串问题的解决能力，同时也能够拓展动态规划的应用。

算法思路：

我们可以使用动态规划算法来解决这个问题。具体思路如下：

1. 创建一个二维布尔数组 dp，其中 dp[i][j] 表示字符串从索引 i 到索引 j 是否为回文串。
2. 初始化 dp[i][i] 为 true，即单个字符为回文串。
3. 遍历字符串，填充 dp 数组，对于每个长度大于 1 的子串，判断首尾字符是否相等，如果相等并且中间部分是回文串，则当前子串也是回文串。
4. 在遍历的过程中，记录最长的回文子串的起始索引和长度。

代码实现：

以下是使用 Java 实现的 "最长回文子串" 算法的示例代码：

public class LongestPalindromicSubstring {
    public String longestPalindrome(String s) {
        int n = s.length();
        boolean[][] dp = new boolean[n][n];
        int maxLength = 1;
        int start = 0;
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        
        for (int len = 2; len <= n; len++) {
            for (int i = 0; i <= n - len; i++) {
                int j = i + len - 1;
                if (s.charAt(i) == s.charAt(j)) {
                    if (len == 2 || dp[i + 1][j - 1]) {
                        dp[i][j] = true;
                        if (len > maxLength) {
                            maxLength = len;
                            start = i;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        
        return s.substring(start, start + maxLength);
    }
}

算法分析：

• 时间复杂度：动态规划算法填充二维数组需要 O(n^2) 的时间，其中 n 是字符串的长度。
• 空间复杂度：需要额外的二维数组来存储回文信息，所以空间复杂度为 O(n^2)。

示例和测试：

假设给定字符串为 "babad"，根据算法，最长回文子串为 "bab" 或 "aba"。

我们可以使用以下代码进行测试：

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        LongestPalindromicSubstring solution = new LongestPalindromicSubstring();
        String s = "babad";
        String longestPalindrome = solution.longestPalindrome(s);
        System.out.println("Longest palindromic substring: " + longestPalindrome);
    }
}

总结：

"最长回文子串" 算法问题要求寻找给定字符串中的最长回文子串，是一个经典的字符串处理问题。通过实现这个算法，我们可以提升对动态规划的理解，同时也为处理字符串问题提供了更多的解决思路。这个问题强调了在解决编程难题时，适当的算法选择和动态规划的应用。